2007 VI: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Ebene E<sub>t</sub> schneidet die x<sub>1</sub>-Achse im Punkt A<sub>t</sub>, die x<sub>2</sub>-Achse im Punkt B<sub>t</sub> und die x<sub>3</sub>-Achse im Punkt C<sub>t</sub>. Diese Punkte und der Ursprung O sind für t ≠ 0 die Ecken einer Pyramide II<sub>t</sub>.
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a) Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte A<sub>t</sub>, B<sub>t</sub> und C<sub>t</sub> und zeichnen Sie in einem Koordinatensystem für t = -8 die Pyramide II<sub>-8</sub> ein.
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[Teilergebnis: A<sub>t</sub> (0,5t|0|0); B<sub>t</sub> (0|t|0); C<sub>t</sub> (0|0|-0,5t)]
  
 
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Version vom 21. Februar 2010, 16:06 Uhr


Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2007
Analytische Geometrie VI


Lösungen erstellt von: Johanna Buchner, Isabell Geist und Ann Christin Werner


Aufgabe 1

a) Bestimmen Sie eine Gleichung von Et in Normalenform. Begründen Sie, dass alle Ebenen der Schar zueinander parallel sind.

[mögliches Teilergebnis: Et : 2x1 + x2 - 2x3 - t = 0]


b) Berechnen Sie den Winkel φ, unter dem jede Ebene der Schar Et die x1x2-Ebene schneidet, auf eine Dezimale gerundet.


c) Die Ebene L enthält die x2-Achse und ist Lotebene zur Ebene Et. Ermitteln Sie eine Gleichung von L in Normalenform und geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden st von L und Et in Parameterform an.

[mögliches Teilergebnis: L: x1 + x3 = 0]


Aufgabe 2

Die Ebene Et schneidet die x1-Achse im Punkt At, die x2-Achse im Punkt Bt und die x3-Achse im Punkt Ct. Diese Punkte und der Ursprung O sind für t ≠ 0 die Ecken einer Pyramide IIt.


a) Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte At, Bt und Ct und zeichnen Sie in einem Koordinatensystem für t = -8 die Pyramide II-8 ein.

[Teilergebnis: At (0,5t|0|0); Bt (0|t|0); Ct (0|0|-0,5t)]


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