2006 V: Unterschied zwischen den Versionen

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In einem kartesischen Koordinatensystem des <math>\mathbb{R} </math><sup>3</sup> die  
 
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Ebene E: x<sub>2</sub> - x<sub>3</sub> - 1 = 0 , die Geradenschar g<sub>k</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} -k^2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}</math> und die Gerade h : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \mu \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}</math> gegeben, wobei k, \lambda und \mu aus <math>\mathbb{R} </math> sind.
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Ebene E: x<sub>2</sub> - x<sub>3</sub> - 1 = 0 , die Geradenschar g<sub>k</sub> : <math>\vec x = \begin{pmatrix} -k^2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}</math> und die Gerade h : <math>\vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \mu \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}</math> gegeben, wobei k, <math>\lambda</math> und <math>\mu</math>  aus <math>\mathbb{R} </math> sind.
  
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a) Zeigen Sie: Alle Geraden der Schar g<sub>k</sub> sind zueinander parallel und liegen in der Ebene E.
  
 
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c) Für welche Werte von k schneidet g<sub>k</sub> die Gerade h? Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S.
  
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Version vom 25. Februar 2010, 15:16 Uhr


Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2006
Analytische Geometrie V.


Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern - Lösung gesamt


Erarbeitet von Johannes Brunnquell, Lea Mainberger, Maximilian Benkert


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=LK_Mathematik/Abitur/2006_V&oldid=30141“
Aufgabe 1

In einem kartesischen Koordinatensystem des \mathbb{R} 3 die Ebene E: x2 - x3 - 1 = 0 , die Geradenschar gk : \vec x = \begin{pmatrix} -k^2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} und die Gerade h : \vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \mu \cdot\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} gegeben, wobei k, \lambda und \mu aus \mathbb{R} sind.

a) Zeigen Sie: Alle Geraden der Schar gk sind zueinander parallel und liegen in der Ebene E.

.

b) Begründen Sie, dass die Schar der Geraden gk eine Halbebene von E bildet.

.

c) Für welche Werte von k schneidet gk die Gerade h? Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S.

[ Teilergebnis: (2/\frac{5}{3}/\frac{2}{3}) ]


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Aufgabe 2

Die Ebene E ist Tangentialebene an zwei Kukeln K1 und K2 mit dem Radius 5\sqrt{2}, deren Mittelpunkte M1 und M2 auf der Gerade h liegen.

a)




Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left( -k