Funktionsuntersuchungen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid blue; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> Dieses Kapitel dient zur Wiederholung der Eigenschaften der einzelnen Funktionstypen. Du solltest dir während des Bearbeitens Notizen zu den einzelnen Funktionstypen machen, sodass am Ende ein Übersichtsblatt mit den charakteristischen Merkmalen der Funktionen entsteht. </div> <br /> | ||
== <span style="color: blue">Lineare Funktionen</span> == | == <span style="color: blue">Lineare Funktionen</span> == | ||
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Gegeben ist die Funktion f(x)=3x+1. Bestimme zu dieser Funktion den Definitionsbereich, die Wertemenge, die Steigung m und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Plotte den Graphen der Funktion mit GeoGebra. | Gegeben ist die Funktion f(x)=3x+1. Bestimme zu dieser Funktion den Definitionsbereich, die Wertemenge, die Steigung m und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Plotte den Graphen der Funktion mit GeoGebra. | ||
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== <span style="color: blue">Quadratische Funktionen</span> == | == <span style="color: blue">Quadratische Funktionen</span> == | ||
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:g(x)=(x+1,5)<sup>2</sup>-4,25 <math>\rightarrow</math> S(-1,5/-4,25) | :g(x)=(x+1,5)<sup>2</sup>-4,25 <math>\rightarrow</math> S(-1,5/-4,25) | ||
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== <span style="color: blue">Ganzrationale Funktionen</span> == | == <span style="color: blue">Ganzrationale Funktionen</span> == | ||
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Verhalten im Unendlichen: <br /> | Verhalten im Unendlichen: <br /> | ||
<math>\lim_{x\to\infty} h(x)=\infty</math> <br /> | <math>\lim_{x\to\infty} h(x)=\infty</math> <br /> | ||
| − | <math>\lim_{x\to-\infty} h(x)=-\infty</math> <br /> <br /> <br /> <br /> | + | <math>\lim_{x\to-\infty} h(x)=-\infty</math> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> |
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== <span style="color: blue">Gebrochen rationale Funktionen</span> == | == <span style="color: blue">Gebrochen rationale Funktionen</span> == | ||
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| + | <br /> <br /> | ||
== <span style="color: blue">Trigonometrische Funktionen</span> == | == <span style="color: blue">Trigonometrische Funktionen</span> == | ||
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| + | <br /> <br /> | ||
== <span style="color: blue">Exponentialfunktionen</span> == | == <span style="color: blue">Exponentialfunktionen</span> == | ||
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W=<math>\mathbb{R}</math><sup>+</sup> <br /> <br /> | W=<math>\mathbb{R}</math><sup>+</sup> <br /> <br /> | ||
Graph: steigend <br /> <br /> | Graph: steigend <br /> <br /> | ||
| − | Asymptote: x=0 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> | + | Asymptote: x=0 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> |
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Version vom 23. Januar 2010, 23:38 Uhr
Funktionsuntersuchungen Dieses Kapitel dient zur Wiederholung der Eigenschaften der einzelnen Funktionstypen. Du solltest dir während des Bearbeitens Notizen zu den einzelnen Funktionstypen machen, sodass am Ende ein Übersichtsblatt mit den charakteristischen Merkmalen der Funktionen entsteht. Lineare Funktionen
Quadratische FunktionenGegeben ist die Funktion g(x)=x2+3x-2. Bestimme zu dieser Funktion Definitions- und Wertemenge, die Nullstellen und den Scheitel. Beschreibe den Verlauf des Graphen und plotte die Funktion mit GeoGebra. Vergleiche anschließend die rechnerischen Ergebnisse mit der Zeichnung.
Ganzrationale FunktionenGegeben ist die Funktion h(x)=2x7-2x6+4x4-4x3. Bestimme zu dieser Funktion Definitionsbereich, Wertemenge und die Nullstellen. Untersuche die Funktion außerdem auf ihr Verhalten im Unendlichen. Kontrolliere deine Ergebnisse wieder mit GeoGebra.
Gebrochen rationale FunktionenBestimme zu der Funktion j(x)=
Trigonometrische FunktionenGegeben ist die Funktion k(x)=2cosx. Bestimme den Definitionsbereich, die Wertemenge, die Amplitude und die Nullstellen.
ExponentialfunktionenGegeben ist die Funktion l(x)=4x. Bestimme die Definitionsmenge, den Wertebereich, die Asymptote in x-Richtung und beschreibe den Verlauf des Graphen. Vergleiche deine Ergebnisse mit dem Graphen, den dir GeoGebra liefert.
WurzelfunktionenGegeben ist die Funktion f(x)= |
0+1=1 
P(0/1) 
die Asymptoten. Folgere daraus die Definitions- und Wertemenge. Berechne außerdem die Nullstelle der Funktion.
=
. Bestimme die Definitionsmenge und die Nullstelle. 
+ da unter der Wurzel keine negativen Werte stehen dürfen.
