Übungsaufgaben

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Übungsaufgaben

Aufgabe 1:
Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind.


Ausgangsfunktion
Aufgabe6.6.1.png
Beispiel:
Aufgabe6.6.2.png
Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion
a)


Aufgabe6.6.3.png



Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3

a) Bestimme die Definitionsmenge
b) Berechne die Nullstellen
c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs




Aufgabe 3:
Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie)


Aufgabe6.3.1png Aufgabe6.3.4png Aufgabe6.3.3png Aufgabe6.3.2png
Ganzrationale Funktion Ganzrationale Funktion Trigonometrische Funktion Ganzrationale Funktion
Achsensymmetrie zur y-Achse Punktsymmetrie zum Ursprung Punktsymmetrie zum Ursprung Achsensymmetrie zu x=4



Aufgabe 4:
Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.

Achsensymmetrie Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)
Grenzwert Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert
divergent Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...
punkt Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch
konvergent Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...
y-Achse An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)
Lösungsformel Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen
Sinus Trigonometrische Funktion
Nullstelle Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse
x-Achse An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)






Übungsaufgabe 6.5.1png


Übungsaufgabe 6.5.2png Übungsaufgabe 6.5.3png Übungsaufgabe 6.5.4png Übungsaufgabe 6.5.5png Übungsaufgabe 6.5.6png
x5-x3-1 [x-2]5-[x-2]3+2 2x5-2x3-2 -x5-x3 -2[x+1]5+2[x+1]3-2


Die Funktion f(x)={(3x+3) \over(2x-1)} ist eine (!Lineare Funktion) (!Ganzrationale Funktion) (!Trigonometrische Funktion) (!Exponentialfunktion) (Gebrochen rationale Funktion)

Eine Funktion, die keinen Grenzwert besitzt, ist (Divergent) (!Konvergent.) (!Punktsymmetrisch zum Ursprung) (!Gebrochen rational)

Der Zusammenhang g(x)=f(-x) entspricht (!Einer Achsensymmetrie zur y-Achse) (!Einer Spiegelung an der x-Achse) (!Einer Punktsymmetrie zum Ursprung) (Einer Spiegelung an der y-Achse) (!Einer Streckung in x-Richtung)

Der abgebildete Graph der Funktion f(x)=x4-3x2+1 ist (!Punktsymmetrisch zum Ursprung) (Gerade) (Ganzrational) (!Quadratisch) (Achsensymmetrisch zur y-Achse) (!Ungerade) (Divergent) (!Konvergent)

Der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=2x4-x3 ausgehend um den Faktor 3 in y-Richtung getreckt und anschließend um 2 Einheiten nach oben verschoben wird, lautet (6x4-3x3+2) (!2[3x]4-[2x]3+2) (!6x4-3x3+6) (!5x4-3x3+1) (!6[x+2]4-3[x+2]3) (!6x4-3x3)

\lim_{x\to\infty} {2x+1 \over 0,5x+2}= (!Unendlich) (!2) (!1) (!0) (4) (!-2) (0,5)

Der Graph der Funktion f(x)=2x2+1 ist gegenüber dem Graphen g(x)=x2-1 (!In y-Richtung Gestreckt und nach unten verschoben) (Nach oben verschoben ) (In y-Richtung gestreckt und in positiver y-Richtung verschoben ) (In y-Richtung gestreckt ) (!In negativer y-Richtung verschoben) (!Gar nicht verschoben) (!Gar nicht gestreckt)

Was trifft auf diese Funktion zu? f(x)=sinx (Punktsymmetrie zum Ursprung) (Trigonometrisch) (!Linear) (!Graph: Parabel) (!Keine Nullstellen) (Ungerade) (!Achsensymmetrie zur y-Achse) (!f[0]=0)

Bei einer Streckung in x-Richtung (!Verändert sich die Amplitude einer trigonometrischen Funktion) (Bleiben die Funktionswerte an der Stelle x=0 unverändert ) (!Bleiben die Nullstellen unverändert) (!Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt) (Erfolgt die Streckung um den Faktor {1 \over k})

Um einen Graphen an der y-Achse zu spiegeln (!Multipliziert man den Funktionsterm mit -1) (Setzt man für f[x] f[x]ein ) (Schreibt man vor jedes x ein „Minus“ ) (!Verschiebt man den Graphen nach rechts oder links [je nach Lage])

Um was für eine Funktion handelt es sich? (Exponentialfunktion) (!ineare Funktion ) (!Trigonometrische Funktion) (!Gebrochen rationale Funktion)

\lim_{x\to\infty} {sinx \over x}= (!Existiert nicht) (!Unendlich) (0)(!1)

Wie lautet der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=x3x2-1 ausgehend zwei Einheiten weiter rechts verläuft? (![x+2]3+[x+2]2-1) (!x3+x2+1) ([x-2]3+[x-2]2-1) (!x3+x2-3) (x3-5x2+8x-5) (!x3+5x2-8x+5)


Du hast es geschafft!
Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet!
Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen.


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