Übungsaufgaben

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:
Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind.


Ausgangsfunktion

Beispiel:

Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion
a)



b)



c)



d)



e)

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a) f(x)=0,5x²+1 $\rightarrow$ Streckung um 0,5 in y-Richtung
b) f(x)=0,5(x+2)²+1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach links
c) f(x)=2(x+2)²-1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach unten und Streckung um 4 in y-Richtung
d) f(x)=-2(x+2)² $\rightarrow$ Verschiebung um 1 Einheit nach oben und Spiegelung an der x-Achse
e) f(x)=-(x-4)²+3 $\rightarrow$ Verschiebung um 6 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben und Streckung um

0,5 in y-Richtung

Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x⁶+8x⁵-12x⁴-24x³
a) Bestimme die Definitionsmenge
b) Berechne die Nullstellen
c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs

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a) D=$\mathbb{R}$
b) f(x)=4x⁶+8x⁵-12x⁴-24x³

 f(x)=4x3(x3+2x2-3x-6)  $\rightarrow$ x1=0 (dreifache Nullstelle)

Ausprobieren: f(-2)=0 $\rightarrow$ x₂=-2
Polynomdivision: (x³+2x²-3x-6)÷(x+2)=x²-3 $\rightarrow$ x₃=±√3