Lösung von Teilaufgabe c: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. Januar 2010, 02:23 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Tangente im Punkt W_a( a + 2 / 2 ) an G_{f_a} mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )
2 Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f₂ durch den Ursprung verläuft
- 2.1 Verwendung der Tangentialgleichung

Tangente im Punkt W_a( a + 2 / 2 ) an G_{f_a} mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )

$mit:\;$

$x = 0\;$

$y = 2012\;$

$x_0 = a + 2\;$

$f_a( x_0 ) = f_a( a + 2 ) = 2\;$

$f^{'}_a( x_0 ) = f^{'}_a( a + 2 ) = m = -1\;$

$f^{'}_a( a + 2 ) = e^{a + 2 - ( a + 2 )}\cdot ( 1 + a - ( a + 2 ) )$

$= e^{a + 2 - a - 2 }\cdot ( 1 + a - a - 2 ) )$

$= e^{0}\cdot ( -1 ) )$

$= -1\;$

Lösung; Tangentengleichung

Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite 58

$y = f^{'}( x_0 )\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0)$

$y = f^{'}_a( a + 2 )\cdot ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 )$

$y = (-1)\cdot ( x - a - 2 ) + 2$

$y = -x + a + 2 + 2\;$

$y = -x + a + 4\;$

$2012 = 0 + a + 4\;\;\;\;\;\;\; | -4$

$a = 2008\;$

Lösung; Fußweg

$y = m\cdot x + t$

$f_a( x_0 ) = f^{'}_a( x_0 )\cdot x_0 + t$

$f_a( a + 2 ) = f^{'}_a( a + 2 )\cdot x_0 + t$

$2 = -1\cdot x_1 + t \;\;\;\;\;\; | - ( -1\cdot x_0)$

$t = 2 - ( -1\cdot x_0 )$

$t = 2 - ( -1\cdot ( a + 2 ))$

$t = 2 - ( -a - 2)\;$

$t = 2 + a + 2 \;$

$t = a + 4 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; |\;einsetzen\; in\; y = m\cdot x + t$

$y = m\cdot x + a + 4$

$2012 = -1\cdot 0 + a + 4$

$2012 = a + 4 \;$

$a = 2008\;$

Lösung; Clever

$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = f{'}_a ( x )$

$\frac{2012 - 2}{0 - ( a + 2 )} = -1$

$\frac{2010}{(-a - 2 )} = -1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;| \cdot( -a - 2 )$

$2010 = a + 2\;$

$2008 = a\;$

Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f₂ durch den Ursprung verläuft

Verwendung der Tangentialgleichung

$y = f^{'}( x_0)\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0 )$

$y = ( x_0 - a - 1 )\cdot ( -e^{a + 2 - x_0})\cdot ( x - x_0 ) + ( x_0 - a )\cdot e^{a + 2 - x_0})$

$mit:\;$

$y = 0\;$

$x = 0\;$

$a = 2\;$

$0 = ( x_0 - 3 )\cdot ( -e^{4 - x_0} )\cdot ( -x_0 ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )$

$0 = ( x_0 - 3 )\cdot ( e^{4 - x_0} )\cdot ( x_0 ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )$

$0 = ( x_0^{2} - x_0\cdot 3 )\cdot ( e^{4 - x_0} ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )$

$0 = e^{4 - x_0}\cdot ( x_0^{2} - 3\cdot x_0 + x_0 - 2 )$

$0 = e^{4 - x_0}\cdot ( x_0^{2} - 2\cdot x_0 - 2 )\;\;\;\;\;\;\;\;|e^{4 - x_0}>0$

$\Rightarrow ( x_0^{2} - 2\cdot x_0 - 2 ) = 0$

Lösen quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel $x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4--8}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{12}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4\cdot 3}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{2\pm2\cdot\sqrt{3}}{2}$

$x_{1,2} = {1\pm\sqrt{3}}$

$\Rightarrow x_{1} = {1 + \sqrt{3}}$

$\Rightarrow x_{2} = {1 - \sqrt{3}}$

$f_a(x_1)=\;$

$= f_a(1 + \sqrt{3})\;$

$= ( 1 + \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}$

$= ( 1 + \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}$

$= ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 - \sqrt{3})}$

$= ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 - \sqrt{3})}$

$\approx 2{,}601$

$\Rightarrow B_1(1 + \sqrt{3} / 2{,}601)$

$f_a(x_2) =\;$

$= f_a(1 - \sqrt{3})\;$

$= ( 1 - \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}$

$= ( 1 - \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}$

$= ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 + \sqrt{3})}$

$= ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 + \sqrt{3})}$

$\approx -310{,}164$

$\Rightarrow B_2(1 - \sqrt{3} / -310{,}164)$

Version vom 24. Januar 2010, 02:20 Uhr (Quelltext anzeigen) Andre Etzel (Diskussion \| Beiträge) (→‎Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version vom 24. Januar 2010, 02:23 Uhr (Quelltext anzeigen) Andre Etzel (Diskussion \| Beiträge) (→‎Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft)
Zeile 136:		Zeile 136:
	<ggb_applet width="595" height="433" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />		<ggb_applet width="595" height="433" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />

−	<ggb_applet width="615" height="~~522~~" version="3.2" ggbBase64="~~UEsDBBQACAAIAHUKODwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VdLj9s2ED43v4LQabeFbeotAfYGTXoJsGkPbnLooQEl0Ta7EqmK1K7sX98hKcmv3TTeGmjRgyFqOBzOfPPNjDx~~/21UleqSNZIIvHHeKHUR5LgrG1wunVatJ4ry9ezNfU7GmWUPQSjQVUQvHn3qOlrfs7s13c7kRT4iURuUzo08LRzUtdZCsG0oKuaFUWfGKlBLkpO1YyUiz/SX7g+ZK7jesjQ+8btVgJK+KeyaH15m5ry6Z+ok9soI2qBT5wolC8BxWn2mjWE7KhRNgK/EWjoeDo00Q+Xp3Ixq2E1xp9b3xFUgQkmxHARBPy+YzE+~~ectnnJCka4Dsb4AUoIPbFCbfSFIZikbL0BX0MPW2u5EE2x3EpFK9T9RhsBRgNvmsZ~~+~~GuE0CmNzbNvv~~+~~OnUTdwkiuM48NIgBr8lOAyeeMk0xTjyg9Dz0jSGJZzq9~~/~~A0SdPET904wRHoJIm9mz4uqVKQSolIR~~+~~UA6LphxYi4fvkg34lyL6oF4~~+~~o9qVXbGBr4vWiptuY2BzU6yB~~/~~5uqS9zIM0bWj~~+~~kIluaYHzrelft7U5YvzJ1u9FKRrUwIEQol73z8w~~+~~jY52dNTCRgcbjd6GNjruu6lnNMwzs0~~+~~jVTJuXesDd4eoXTxcwyTSAjCu2TtgU5KMAhsc1HKm7ocXYM1DH6lr9X9uqwyq5pA3o0n3SibnsxPCzR9ow2lpacUhsa1oJXrU9LWpM34UNGcVvNqNHhCik~~/~~UJHLDSgq4bOvhta87CZXaPqHsins8GJ7QPEnzNFfQOiEfpWHRtK6grvSqI0hJdOCWtKFSVMmzgbUUblo~~/~~IEEffBle0~~/~~UXetPfA9BVhesTIzv7QHnfYf4Ew0E7qDdH14fa0IFtoGIcxGmsfRdHf3OvJ0nSWikFPnIS6KVakg6LWK5JJUbaKLnNAkN~~+~~LnCjTO22y~~+~~17gYqx1O91o9GILh81ixTq6r7TnG9CevGoDLOFUSlNh6rCWCIckG~~+~~ShtdQ2Rui3lFoCDrqohphNFY8MAVrZdPxtYuh5YmI38RL9C8IUB+G~~/~~myYDppUclOEwW443jqLuYC5JPfIGN1dfCAy~~+~~rjarm~~+~~4WLdBNhyaI3KLvEf39BhiJfkAEJN2tg2ZnyK1absrAOTT4Yi79k1we4XfUNC6DD38jfPgrPDv27WWumIkw~~+~~vnui+f800jMKHhtLK8vh77PSV2sEzyNfVOtE98FEzBjd/aryCjaKahnvrnavwwh9xyhS2vlPwBRMA2CNEiiyA9x7EepRQvqA1qe72M~~/~~juIk9JPwesh9~~+~~j8wa5gC5nkJMrmoKsILxEkF99xDyRo4mP5CRgRreBBxLb8sCK0atjJrrDdxBrOu~~/~~xHF7OV2dTp6rtbuL8zEHs3n6LZ9jps7U9Nf63enwdE~~/~~udWR9uOMVfBfI2fq9XnxzvJSXJCX4pV5~~+~~YYSGb7BbWJC9xqZGdrmdmymu0N718zA7PD70~~/~~xJ6~~/~~+k3v0FUEsHCA+XkoBEBAAA1g4AAFBLAQIUABQACAAIAHUKODwPl5KARAQAANYOAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAEAAQA6AAAAfgQAAAAA~~" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />	+	<ggb_applet width="615" height="430" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />

Lösung von Teilaufgabe c: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. Januar 2010, 02:23 Uhr

Inhaltsverzeichnis