Lösung von Teilaufgabe c: Unterschied zwischen den Versionen
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(→Tangente im Punkt Wa( a + 2 / 2 ) an Gfa mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )) |
(→Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft) |
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=== Verwendung der Tangentialgleichung === | === Verwendung der Tangentialgleichung === | ||
− | + | : <math>y = f^{'}( x_0)\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0 )</math><br /> | |
− | <math> y = ( x_0 - a - 1 )\cdot ( -e^{a + 2 - x_0})\cdot ( x - x_0 ) + ( x_0 - a )\cdot e^{a + 2 - x_0})</math> | + | :<math> y = ( x_0 - a - 1 )\cdot ( -e^{a + 2 - x_0})\cdot ( x - x_0 ) + ( x_0 - a )\cdot e^{a + 2 - x_0})</math><br /> |
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− | + | <math>mit:\;</math><br /> | |
+ | : <math>y = 0\;</math><br /> | ||
+ | : <math>x = 0\;</math><br /> | ||
+ | : <math>a = 2\;</math><br /> | ||
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+ | :: <math>0 = ( x_0 - 3 )\cdot ( -e^{4 - x_0} )\cdot ( -x_0 ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )</math> | ||
− | + | :: <math> 0 = ( x_0 - 3 )\cdot ( e^{4 - x_0} )\cdot ( x_0 ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )</math> | |
− | + | :: <math> 0 = ( x_0^{2} - x_0\cdot 3 )\cdot ( e^{4 - x_0} ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )</math> | |
− | + | :: <math> 0 = e^{4 - x_0}\cdot ( x_0^{2} - 3\cdot x_0 + x_0 - 2 )</math> | |
− | + | :: <math> 0 = e^{4 - x_0}\cdot ( x_0^{2} - 2\cdot x_0 - 2 )\;\;\;\;\;\;\;\;|e^{4 - x_0}>0</math> | |
− | + | :: <math>\Rightarrow ( x_0^{2} - 2\cdot x_0 - 2 ) = 0</math> | |
− | + | Lösen quadratischer Gleichungen mit Hilfe der [http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternachtsformel?title=Mitternachtsformel&redirect=no Mitternachtsformel] <math> x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2a}</math> | |
− | + | : <math> x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4--8}}{2}</math><br /> | |
− | + | : <math> x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}</math><br /> | |
− | + | : <math> x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{12}}{2}</math><br /> | |
− | + | : <math> x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4\cdot 3}}{2}</math><br /> | |
− | + | : <math> x_{1,2} = \frac{2\pm2\cdot\sqrt{3}}{2}</math><br /> | |
− | + | : <math> x_{1,2} = {1\pm\sqrt{3}}</math><br /> | |
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+ | : <math>\Rightarrow x_{1} = {1 + \sqrt{3}}</math><br /> | ||
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+ | : <math>\Rightarrow x_{2} = {1 - \sqrt{3}}</math><br /> | ||
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+ | : <math>f_a(x_1)=\;</math><br /> | ||
+ | : <math>= f_a(1 + \sqrt{3})\;</math> | ||
+ | : <math>= ( 1 + \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math> = ( 1 + \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math> = ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 - \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math> = ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 - \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math>\approx 2,601</math><br /> | ||
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+ | : <math> \Rightarrow B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)</math> | ||
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− | + | : <math>f_a(x_2) =\;</math><br /> | |
− | + | : <math>= f_a(1 - \sqrt{3})\;</math> | |
+ | : <math> = ( 1 - \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math> = ( 1 - \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math> = ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 + \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math> = ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 + \sqrt{3})}</math><br /> | ||
+ | : <math>\approx -310,164</math><br /> | ||
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− | + | : <math> \Rightarrow B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)</math> | |
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Version vom 23. Januar 2010, 19:43 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Tangente im Punkt Wa( a + 2 / 2 ) an Gfa mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )
Lösung; Tangentengleichung
Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite 58
Lösung; Fußweg
Lösung; Clever
Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft
Verwendung der Tangentialgleichung
Lösen quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel