Lösung von Teilaufgabe c: Unterschied zwischen den Versionen
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(→Verwendung der Tangentialgleichung) |
(→Tangente im Punkt Wa( a + 2 / 2 ) an Gfa mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )) |
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== Tangente im Punkt W<sub>a</sub>( a + 2 / 2 ) an G<sub>f<sub>a</sub></sub> mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 ) == | == Tangente im Punkt W<sub>a</sub>( a + 2 / 2 ) an G<sub>f<sub>a</sub></sub> mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 ) == | ||
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+ | <math>mit:\;</math><br /> | ||
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+ | :<math>x = 0\;</math><br /> | ||
+ | :<math>y = 2012\;</math><br /> | ||
+ | :<math>x_0 = a + 2\;</math><br /> | ||
+ | :<math>f_a( x_0 ) = f_a( a + 2 ) = 2\;</math><br /> | ||
+ | :<math>f^{'}_a( x_0 ) = f^{'}_a( a + 2 ) = m = -1\;</math><br /> | ||
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+ | : <math> f^{'}_a( a + 2 ) = e^{a + 2 - ( a + 2 )}\cdot ( 1 + a - ( a + 2 ) )</math><br /> | ||
+ | :::: <math> = e^{a + 2 - a - 2 }\cdot ( 1 + a - a - 2 ) )</math><br /> | ||
+ | :::: <math> = e^{0}\cdot ( -1 ) )</math><br /> | ||
+ | ::::<math>= -1\;</math><br /> | ||
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− | + | :: <math>y = f^{'}_a( a + 2 )\cdot ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 )</math><br /> | |
− | + | :: <math>y = (-1)\cdot ( x - a - 2 ) + 2</math><br /> | |
− | + | :: <math>y = -x + a + 2 + 2\;</math> <br /> | |
− | y | + | :: <math>y = -x + a + 4\;</math> <br /> |
− | + | : <math>2012 = 0 + a + 4\;\;\;\;\;\;\; | -4</math><br /> | |
− | + | :: <math>a = 2008\;</math><br /> | |
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=== Lösung; Fußweg === | === Lösung; Fußweg === | ||
− | + | ::: <math> y = m\cdot x + t </math><br /> | |
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− | + | :: <math>f_a( x_0 ) = f^{'}_a( x_0 )\cdot x_0 + t </math><br /> | |
− | + | : <math> f_a( a + 2 ) = f^{'}_a( a + 2 )\cdot x_0 + t</math><br /> | |
− | + | :::: <math>2 = -1\cdot x_1 + t \;\;\;\;\;\; | - ( -1\cdot x_0)</math><br /> | |
− | + | :::: <math>t = 2 - ( -1\cdot x_0 )</math><br /> | |
− | + | :::: <math>t = 2 - ( -1\cdot ( a + 2 ))</math><br /> | |
− | + | :::: <math>t = 2 - ( -a - 2)\;</math><br /> | |
− | + | :::: <math>t = 2 + a + 2 \;</math><br /> | |
+ | :::: <math>t = a + 4 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; |\;einsetzen\; in\; y = m\cdot x + t</math><br /> | ||
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− | + | :: <math>y = m\cdot x + a + 4</math><br /> | |
− | + | : <math> 2012 = -1\cdot 0 + a + 4</math><br /> | |
− | + | : <math>2012 = a + 4 \;</math><br /> | |
− | + | :: <math>a = 2008\;</math><br /> | |
=== Lösung; Clever === | === Lösung; Clever === | ||
− | + | :: <math>\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = f{'}_a ( x )</math><br /> | |
− | + | : <math>\frac{2012 - 2}{0 - ( a + 2 )} = -1 </math><br /> | |
− | + | :: <math>\frac{2010}{(-a - 2 )} = -1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;| \cdot( -a - 2 )</math><br /> | |
− | + | :::: <math>2010 = a + 2\;</math><br /> | |
− | + | :::: <math>2008 = a\;</math><br /> | |
== Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f<sub>2</sub> durch den Ursprung verläuft == | == Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f<sub>2</sub> durch den Ursprung verläuft == |
Version vom 23. Januar 2010, 19:28 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Tangente im Punkt Wa( a + 2 / 2 ) an Gfa mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )
Lösung; Tangentengleichung
Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite 58
Lösung; Fußweg
Lösung; Clever
Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft
Verwendung der Tangentialgleichung
mit:
y = 0
x = 0
a = 2
Lösen quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel