Lösung von Teilaufgabe c: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Lösung; Tangentengleichung ===
  
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Allgemeine Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite ......<br />
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Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite 58<br />
  
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'''y = f<sup>'</sup>( x<sub>0</sub> ) ( x - x<sub>0</sub> ) + f ( x<sub>0</sub> )'''<br />
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<math>y = f^{'}( x_0 )\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0)</math><br />
  
  
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x = 0<br />
 
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y = 2012<br />
 
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x<sub>0</sub> = a + 2<br />
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<math>x_0 = a + 2</math><br />
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f<sub>a</sub>( x<sub>0</sub> ) = f<sub>a</sub>( a + 2 ) = 2<br />
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<math>f_a( x_0 ) = f_a( a + 2 ) = 2</math><br />
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f<sup>'</sup><sub>a</sub>( x<sub>0</sub> ) = f<sup>'</sup><sub>a</sub>( a + 2 ) = m = -1<br />
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<math>f^{'}_a( x_0 ) = f^{'}_a( a + 2 ) = m = -1</math><br />
  
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          f<sup>'</sup>( a + 2 ) = e<sup>a + 2 - ( a + 2 ) </sup> ( 1 + a - ( a + 2 ) )
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          <math> f^{'}_a( a + 2 ) = e^{a + 2 - ( a + 2 )}\cdot ( 1 + a - ( a + 2 ) )</math><br />
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                      = e<sup>a + 2 - a - 2 ) </sup> ( 1 + a - a - 2 ) )
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                      <math> = e^{a + 2 - a - 2 }\cdot ( 1 + a - a - 2 ) )</math><br />
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                      = e <sup>0</sup> ( -1 )
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                      <math> = e^{0}\cdot ( -1 ) ) = -1</math>
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                      = -1
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     y = f<sup>'</sup>( a + 2 ) ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 )
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     <math>y = f^{'}_a( a + 2 )\cdot ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 )</math>
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     y = (-1) ( x - a - 2 ) + 2
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     <math>y = (-1)\cdot ( x - a - 2 ) + 2</math>
 
     y = -x + a + 2 + 2  
 
     y = -x + a + 2 + 2  
 
     y = -x + a + 4  
 
     y = -x + a + 4  
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   2012 = 0 + a + 4          / -4
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   2012 = 0 + a + 4          | -4
 
     a = 2008
 
     a = 2008
  

Version vom 5. Januar 2010, 20:46 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Tangente im Punkt Wa( a + 2 / 2 ) an Gfa mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )

Lösung; Tangentengleichung 

Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite 58

y = f^{'}( x_0 )\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0)


mit:
x = 0
y = 2012
x_0 = a + 2
f_a( x_0 ) = f_a( a + 2 ) = 2
f^{'}_a( x_0 ) = f^{'}_a( a + 2 ) = m = -1

           f^{'}_a( a + 2 ) = e^{a + 2 - ( a + 2 )}\cdot ( 1 + a - ( a + 2 ) )

                      = e^{a + 2 - a - 2 }\cdot ( 1 + a -  a - 2 ) )

                      = e^{0}\cdot ( -1 ) ) = -1

    y = f^{'}_a( a + 2 )\cdot ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 )
    y = (-1)\cdot ( x - a - 2 ) + 2
    y = -x + a + 2 + 2 
    y = -x + a + 4 
 2012 = 0 + a + 4          | -4
    a = 2008

Lösung; Fußweg 

              y = m x + t   
       fa( x0 ) = f'a( x0 ) x0 + t     
    fa( a + 2 ) = f'a( a + 2 ) x0 + t
              2 = -1 x0 + t       / - ( -1 x0 )
              t = 2 - ( -1 x0 )
              t = 2 - ( -1 ( a + 2 ))
              t = 2 - ( -a - 2)
              t = 2 + a + 2 
              t = a + 4          |einsetzen in y = m x + t 

    y = m x + a + 4
 2012 = -1*0 + a + 4
 2012 = a + 4 
    a = 2008

Lösung; Clever 

\frac{y2 - y1}{x2 - x1} = f'a ( x )

\frac{2012 - 2}{0 - ( a + 2 )} = -1

\frac{2010}{(-a - 2 )} = -1          | *( -a - 2 )

2010 = a + 2
2008 = a

Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft

Verwendung der Tangentialgleichung 

y = f'( x0 ) ( x - x0 ) + f ( x0 )


y = ( x0 - a - 1 ) ( -ea + 2 - x0 ) ( x - x0 ) + ( x0 - a ) ea + 2 - x0

mit:

y = 0

x = 0

a = 2


    0 = ( x0 - 3 ) ( -e4 - x0 ) ( -x0 ) + ( x0 - 2 ) ( e4 - x0 )
    0 = ( x0 - 3 ) ( e4 - x0 ) ( x0 ) + ( x0 - 2 ) ( e4 - x0 )
    0 = ( x02 - 3x0 ) ( e4 - x0 ) + ( x0 - 2 ) ( e4 - x0 )
    0 = ( x02 - 3x0 + x0 - 2 ) ( e4 - x0 )
    0 = ( x02 - 2x0 - 2 ) ( e4 - x0 )                             | e4 - x0 > 0
--> 0 = ( x02 - 2x0 - 2 )

Lösen quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel Mitternachtsformel 

 x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4--8}}{2}

 x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}

 x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{12}}{2}

 x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4\cdot 3}}{2}

 x_{1,2} = \frac{2\pm2\cdot\sqrt{3}}{2}

 x_{1,2} = {1\pm\sqrt{3}}

Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\p“):  x_{1} = {1\p\sqrt{3}}



Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\m“):  x_{2} = {1\m\sqrt{3}}



      f_a(x_1) =
       f_a(1 + \sqrt{3}) = ( 1 + \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}

                      = ( 1 + \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}

                      = ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 - \sqrt{3})}

                      = ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 - \sqrt{3})}

                     \approx 2,601

                      \Rightarrow B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)

      f_a(x_2) =
       f_a(1 - \sqrt{3}) = ( 1 - \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}

                      = ( 1 - \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}

                      = ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 + \sqrt{3})}

                      = ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 + \sqrt{3})}

                     \approx -310,164

                      \Rightarrow B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)
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