Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen)
Zeile 21: Zeile 21:
 
::<math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
 
::<math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
  
−
::<math> x = a\;</math><br />
+
:::<math> x = a\;</math><br />
 
   
 
   
  
Zeile 40: Zeile 40:
 
:<math>( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y</math><br />
 
:<math>( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y</math><br />
  
−
::    <math>-a\cdot e^{a+2} = y</math><br />
+
:::    <math>-a\cdot e^{a+2} = y</math><br />
  
 
   
 
   

Version vom 23. Januar 2010, 18:59 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R ; a\in R


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

f_a (x) = 0\;
( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

\Rightarrow ( x - a ) = 0
x - a = 0 \;\;\;\;\;\;\; | +a
x = a\;


\Rightarrow NS ( a / 0 )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;


2. Schnittpunkt mit der y-Achse

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y \;\;\;\;\;\;\; |\; setze:\;\; x = 0
( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y
-a\cdot e^{a+2} = y


\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;

Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Facharbeit_Andre_Etzel/Teilaufgabe_a/Lösung:_Schnittpunkte_mit_den_Koordinatenachsen&oldid=27688“