Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Unterschied zwischen den Versionen

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====1. Nullstellen ====  
 
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<math>f_a (x) = 0\;</math><br />
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<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0</math><br />
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:<math>( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0</math><br />
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Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und<br /> immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.
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Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und<br /> immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.
 
   
 
   
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<math>\Rightarrow ( x - a ) = 0</math><br />
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:<math>\Rightarrow ( x - a ) = 0</math><br />
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      <math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
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::<math>x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a</math><br />
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          <math> x = a\;</math><br />
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::<math> x = a\;</math><br />
 
   
 
   
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<math>\Rightarrow  NS ( a / 0 )</math><br />
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:<math>\Rightarrow  NS ( a / 0 )</math><br />
  
 
Für <math>a < 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( <0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a < 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( <0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a > 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( >0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a > 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( >0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( 0 / 0 )\;</math><br />
 
Für <math>a = 0\;</math> folgt:  <math>\;\;\;\;  NS ( 0 / 0 )\;</math><br />
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====2. Schnittpunkt mit der y-Achse ====
 
====2. Schnittpunkt mit der y-Achse ====

Version vom 23. Januar 2010, 01:20 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R ; a\in R


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

f_a (x) = 0\;
( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

\Rightarrow ( x - a ) = 0
x - a = 0 \;\;\;\;\;\;\; | +a
x = a\;
\Rightarrow NS ( a / 0 )

Für a < 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;

2. Schnittpunkt mit der y-Achse 

( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y  \;\;\;\;\;\;\;       |\; setze:\;\; x = 0 

( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y

       -a\cdot e^{a+2} = y



\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )


Für a < 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;
Für a > 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;
Für a = 0\; folgt: \;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;

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