Beweis: Unterschied zwischen den Versionen

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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Um eine [[Benutzer:Thamm_Pascal/Platonische_K%C3%B6rper/Grundlagen|konvexe]] Ecke zu erzeugen,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;muss die Winkelsumme der Ecke kleiner als 360° sein.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Um eine [[Benutzer:Thamm_Pascal/Platonische_K%C3%B6rper/Grundlagen|konvexe]] Ecke zu erzeugen,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;muss die Winkelsumme der Ecke kleiner als 360° sein. ( 2.1)
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Würde die Ecke eine Winkelsumme von genau 360° aufweisen, <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;könnte man zwar mit dieser eine Ebene parkettieren, aber keine&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; konvexe Ecke erzeugen.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Würde die Ecke eine Winkelsumme von genau 360° aufweisen, <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;könnte man zwar mit dieser eine Ebene parkettieren, aber keine&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; konvexe Ecke erzeugen. (2.2)
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Eine größere Winkelsumme als 360° kann nicht erzeugt werden,<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;da die maximale Winkelsumme 360° beträgt.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Eine größere Winkelsumme als 360° kann nicht erzeugt werden,<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;da die maximale Winkelsumme 360° beträgt. (2.3)
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<big>(3) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine Körperecke zu erzeugen?</big>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Um eine Körperecke zu erzeugen,müssen auf dieser drei Kanten <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;aufeinandertreffen.( 2.1)
 
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Version vom 9. November 2013, 10:49 Uhr

Platonische Körper Briefpapier Button.pngHauptseite
Gemeinsamkeiten Briefpapier Button.pngGemeinsamkeiten
Tetraeder Briefpapier Button.pngTetraeder
Hexaeder Briefpapier Button.pngHexaeder
Oktaeder Briefpapier Button.pngOktaeder
Dodekaeder Briefpapier Button.pngDodekaeder
Ikosaeder Briefpapier Button.pngIkosaeder
Beweis Briefpapier Button.pngBeweis
In Natur-Umwelt Briefpapier Button.pngIn Natur/Umwelt
Bastelanleitung Briefpapier Button.pngBastelanleitung
Aufgaben Briefpapier Button.pngAufgaben




B E W E I S


Der nun folgende "Beweis" ist von anschaulich-inhaltlicher Art und somit als nicht allgemeingültig anzusehen.

Er soll nur dazu dienen, den Sachverhalt schülergerecht zu veranschaulichen, sodass die Grundüberlegungen dieses Beweises verstanden werden.



     Behauptung:

Es können nur fünf Platonische Körper existieren!


     Grundlegende Überlegungen:


          (1) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um Platonische Körper zu erzeugen?


          (2) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine konvexe Körperecke zu erzeugen?

          (3) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine Körperecke zu erzeugen?


     Beiweisführung:


           aus 2.1 folgt:



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