Beweis: Unterschied zwischen den Versionen

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<center><font size="4"> Der nun folgende "Beweis" ist von anschaulich-inhaltlicher Art und ist somit nicht als allgemeingültiger Beweis anzusehen. </font></center><br>
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<center><font size="4"> Er soll nur dazu dienen, den Sachverhalt schülergerecht zu veranschaulichen, sodass die (zu machenden) Grundüberlegungen verstanden werden. </font></center><br>
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<center><font size="4"> Er soll nur dazu dienen, den Sachverhalt schülergerecht zu veranschaulichen, sodass die Grundüberlegungen dieses Beweises verstanden werden. </font></center><br>
  
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<big>(1) Da nur 5 platonische Körper existieren, können auch nur fünf gebildet werden !</big>
 
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<big>(2) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um Platonische Körper zu erzeugen?</big>
 
 
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Aus den grundlegenden Definitionen ([[Benutzer:Thamm_Pascal/Platonische_K%C3%B6rper/Grundlagen|Hier zu finden]]) folgen die Bedingungen
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Kongruenz der Ecken (1.1)
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Aus den grundlegenden Definitionen ([[Benutzer:Thamm_Pascal/Platonische_K%C3%B6rper/Grundlagen|Hier zu finden]]) folgen die Bedingungen <br><br>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Konvexität des Polyeders
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o paarweise Kongruenz der regulären Polygone
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o paarweise Kongruenz der regulären Polygone (1.2)
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Kongruenz der Ecken
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o und Konvexität des Polyeders (1.3)
 
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<big>(2) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine konvexe Körperecke zu erzeugen?</big>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Um eine [[Benutzer:Thamm_Pascal/Platonische_K%C3%B6rper/Grundlagen|konvexe]] Ecke zu erzeugen,<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;muss die Winkelsumme der Ecke kleiner als 360° sein.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Würde die Ecke eine Winkelsumme von genau 360° aufweisen, <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;könnte man zwar mit dieser eine Ebene parkettieren, aber keine&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; konvexe Ecke erzeugen.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;o Eine größere Winkelsumme als 360° kann nicht erzeugt werden,<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;da die maximale Winkelsumme 360° beträgt.
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<big>'''Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine konvexe Körperecke zu erzeugen?'''</big>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<u><font size="4">Beiweisführung:</font></u>
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1.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Um eine konvexe ( nach außen gewölbte ) Ecke zu erzeugen, muss die Winkelsumme der Ecke kleiner als 360° sein.
 
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Würde die Ecke eine Winkelsumme von genau 360° aufweisen, könnte man zwar mit dieser eine Ebene parkettieren, aber keine konvexe Ecke erzeugen
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; aus 2.1 folgt:
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Eine größere Winkelsumme als 360° kann nicht erzeugt werden, da die maximale Winkelsumme 360° beträgt.
 
  
 
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Version vom 8. November 2013, 20:33 Uhr

Platonische Körper Briefpapier Button.pngHauptseite
Gemeinsamkeiten Briefpapier Button.pngGemeinsamkeiten
Tetraeder Briefpapier Button.pngTetraeder
Hexaeder Briefpapier Button.pngHexaeder
Oktaeder Briefpapier Button.pngOktaeder
Dodekaeder Briefpapier Button.pngDodekaeder
Ikosaeder Briefpapier Button.pngIkosaeder
Beweis Briefpapier Button.pngBeweis
In Natur-Umwelt Briefpapier Button.pngIn Natur/Umwelt
Bastelanleitung Briefpapier Button.pngBastelanleitung
Aufgaben Briefpapier Button.pngAufgaben




B E W E I S


Der nun folgende "Beweis" ist von anschaulich-inhaltlicher Art und somit als nicht allgemeingültig anzusehen.

Er soll nur dazu dienen, den Sachverhalt schülergerecht zu veranschaulichen, sodass die Grundüberlegungen dieses Beweises verstanden werden.



     Behauptung:

Es können nur fünf Platonische Körper existieren!


     Grundlegende Überlegungen:


          (1) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um Platonische Körper zu erzeugen?


          (2) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine konvexe Körperecke zu erzeugen?


     Beiweisführung:


           aus 2.1 folgt:



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