BMT 10 2016: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
 
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
 
<center><span style="color:groove;font-size:12pt;">
 
<center><span style="color:groove;font-size:12pt;">
 
[http://jahrgangsstufenarbeiten.isb.bayern.de/www.isb.bayern.de/schulartspezifisches/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/mathematik/2016/index.html '''Test und Lösungshinweise zum Download''']</span></center>
 
[http://jahrgangsstufenarbeiten.isb.bayern.de/www.isb.bayern.de/schulartspezifisches/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/mathematik/2016/index.html '''Test und Lösungshinweise zum Download''']</span></center>
 
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<center><span style="background:yellow">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[Firefox]] als [[Browser]] verwenden!</span></center>
 
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{{Kurzinfo-2|DSB ISB|DSB-1}}
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 1'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 1'''</big>
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
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<big>'''Aufgabe 2'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 2'''</big>
−
 
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[[Datei:BMT 10 2016 A2.jpg|220px|right]]
 
Sophie hat mithilfe einer Schnur den Um-
 
Sophie hat mithilfe einer Schnur den Um-
 
fang U des abgebildeten Baumstamms  
 
fang U des abgebildeten Baumstamms  
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|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Begründen Sie, dass weder eine Gleichung der Form I noch eine der Form II zur Beschreibung des Brückenbogens infrage kommt.
+
|Geben Sie einen Term an, mit dem man r aus U berechnen kann.
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Eine Gleichung der Form I kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit dem Scheitel bei x = 0 gehört. Der Scheitel der abgebildeten Parabel liegt aber bei x = 4.
+
:
−
:Eine Gleichung der Form II kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit den Nullstellen x<sub>1</sub> = 0 und x<sub>2</sub> = 4 gehört. Die abgebildete Parabel hat keine Nullstelle bei x = 4.
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Der Brückenbogen wird also durch eine Funktionsgleichung der Form III beschrieben.
+
|Schätzen Sie ab, welches Volumen der Teil des Baumstamms hat, der in der Abbildung zu sehen ist.  
−
 
+
−
Berechnen Sie mithilfe der Graphik den passenden Wert von a.
+
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
: Koordinaten des Scheitelpunkts in die Gleichung einsetzen:
+
:  
−
 
+
−
:1 = a · 4 · (4 - 8)
+
−
 
+
−
:1 = a · (-16)
+
−
 
+
−
:a = - <math>\frac{1}{16}</math>
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Mit der Gleichung der Form III und dem passenden Wert für a berechnet Simon den y-Wert für x = 6. Beschreiben Sie die Bedeutung dieses y-Werts im Sachzusammenhang.
+
|Eine 120-jährige Buche hat einen Stamm mit einer Trockenmasse von 1,9 t. Für den Aufbau ihres Stamms hat sie der Atmosphäre im Laufe ihres bisherigen Lebens 3,5 t  CO<sub>2</sub> entnommen. Wie viele kg CO<sub>2</sub>  sind dies durchschnittlich pro Jahr? Kreuzen Sie nur den richtigen Term an.
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...Terme fehlen noch ... Bild hochladen oder multiple Choice einfügen
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|}
 
|}
  
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Der y-Wert steht für die Höhe der Brücke in 6m Entfernung vom linken Auflagepunkt (bzw. in 2m Entfernung vom rechten Auflagepunkt).
+
:
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 3'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 3'''</big>
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[[Datei:BMT 10 2016 A3.jpg|220px|right]]
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xyz
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{|
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|style="vertical-align:top"|'''a)'''
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|width="5px"|
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|xyz
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|}
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
:
 +
}}
 +
</div>
  
−
Ein Laplace-Würfel, der mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet ist, wird zweimal nacheinander geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Augensumme 10 erhält.
+
{|
 +
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 +
|width="5px"|
 +
|xyz
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|}
 +
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
:
 +
}}
 +
</div>
  
 +
{|
 +
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 +
|width="5px"|
 +
|xyz
 +
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:P("Die Augensumme ist 10") = P(46; 55; 64)= <math>\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot 3</math> = <math>\frac{1}{12}</math>
+
:
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 +
  
  
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 4'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 4'''</big>
−
[[file:BMT 10 2011 A4.jpg|220px|right]]
+
[[Datei:BMT 10 2016 A4.jpg|220px|right]]
−
Die Abbildung zeigt eine Pyramide der Höhe h. Die quadratische Grundfläche hat die Seitenlänge a, jedes Seitendreieck die Höhe m.
+
xyz
−
 
+
−
 
+
−
 
+
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Ergänzen Sie die Gleichung
+
|xyz
 +
|}
 +
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
:
 +
}}
 +
</div>
  
−
::h = ______
+
{|
−
 
+
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
−
durch einen Term, mit dem h aus a und m berechnet werden kann.
+
|width="5px"|
 +
|xyz
 
|}
 
|}
−
 
−
 
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:m ist die Hypotenuse, h und <math>\frac{a}{2}</math> sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Es gilt der Satz des Pythagoras.
+
:
−
 
+
−
:<math>(\frac{a}{2})^2 + h^2 = m^2</math> 
+
−
 
+
−
:''Auflösen nach h ergibt:''
+
−
 
+
−
:<math>h = \sqrt{m^2 - (\frac{a}{2})^2} </math>
+
 
}}
 
}}
−
</div>
 
 
</div>
 
</div>
  
 
{|
 
{|
−
|<div class="multiplechoice-quiz">
+
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
−
<big>'''Aufgabe 4b'''</big>
+
|width="5px"|
−
 
+
|xyz
−
Mit welchen der folgenden Gleichungen lässt sich der Neigungswinkel <math>\varphi</math> einer Seitenfläche gegen die Grundfläche berechnen? Kreuzen Sie an.
+
|}
−
 
+
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
−
(<math>tan\varphi = \frac{2h}{a}</math>)
+
:{{Lösung versteckt|1=
−
(!<math>tan\varphi = \frac{a}{2h}</math>)
+
:
−
(!<math>sin\varphi = \frac{a}{2m}</math>)
+
}}
−
(<math>sin\varphi = \frac{h}{m}</math>)
+
</div>
−
(!<math>sin\varphi = \frac{m}{2h}</math>)
+
  
 
</div>
 
</div>
−
|}
+
 
  
  
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<big>'''Aufgabe 5'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 5'''</big>
  
−
Auf einem Spielfeld, das 100 m lang und 75 m breit ist, findet ein Fußballspiel statt. Ein Spieler
+
{|
−
passt den Ball zu einem Mitspieler; dabei ist der Ball zwei Sekunden unterwegs. Schätzen Sie den Anteil der Spielfeldfläche ab, den die zehn Feldspieler der gegnerischen Mannschaft in dieser Zeit höchstens abdecken können. Gehen Sie dazu davon aus, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit der Spieler, während der Ball unterwegs ist, 5 <math>\frac{m}{s}</math> beträgt. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
+
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
−
 
+
|width="5px"|
 +
|xyz
 +
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Weg pro Spieler in 2 Sekunden: 5<math>\frac{m}{s}</math> · 2s = 10m
+
:
 +
}}
 +
</div>
  
−
:höchstens abgedeckte Fläche pro Feldpieler (Kreis mit Radius 10m): (10m)<sup>2</sup><math>\pi</math> = 100<math>\pi</math> m<sup>2</sup>
+
{|
−
 
+
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
−
:von zehn Feldspielern höchstens abgedeckte Fläche: 1000<math>\pi</math> m<sup>2</sup>
+
|width="5px"|
−
 
+
|xyz
−
:Spielfeldfläche: 100m · 75m = 7500m<sup>2</sup>  
+
|}
−
 
+
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
−
:Anteil der Spielfeldfläche, die von zehn Feldspielern in 2 Sekunden höchstens abgedeckt werden kann:
+
:{{Lösung versteckt|1=
−
 
+
:
−
:<math>\frac{1000\pi m^2}{7000 m^2} \approx \frac{3000}{7500} = \frac {2}{5} = 40% </math>
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 6'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 6'''</big>
−
 
−
Bestimmen Sie die Lösung folgender Gleichung (<math>x \in \mathbb{R} \backslash \lbrace{0;\frac{5}{4}\rbrace</math>).
 
−
 
−
:<math>\frac{1}{4x-5}-\frac{1}{6x}=0</math>
 
  
  
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:<math>\frac{1}{4x-5}-\frac{1}{6x}=0</math> 
+
 
−
:6x - (4x - 5) = 0 
+
−
:6x - 4x + 5 = 0 
+
−
:2x + 5 = 0 
+
−
:x = -2,5
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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<big>'''Aufgabe 7'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 7'''</big>
 
{|
 
{|
−
|Im Dreieck ABC sind M<sub>a</sub> , M<sub>b</sub> und M<sub>c</sub> die Mittelpunkte der Seiten (vgl. Abbildung). Die Verbindungsstrecken dieser Mittelpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten schneiden sich im Punkt S.
+
|
−
|[[Datei:BMT 10 2011 A7.jpg|220px|right]]
+
|[[Datei:BMT 10 2016 A7.jpg|220px|right]]
 
|}
 
|}
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Die Dreiecke AM<sub>c</sub>S und M<sub>c</sub>BS haben den gleichen Flächeninhalt, da sie in der Länge einer Seite und der zugehörigen Höhe übereinstimmen. Tragen Sie diese Strecken deutlich sichtbar in die Abbildung ein.
+
|
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:[[Datei:BMT 10 2011 A7a.jpg|300px]]
+
:
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
−
 
−
 
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Analog zu Aufgabe 7a kann man zeigen, dass zwei weitere Paare von Dreiecken mit gemeinsamem Eckpunkt S jeweils den gleichen Flächeninhalt haben. Die übereinstimmenden Inhalte sind mit X, Y und Z bezeichnet (vgl. Abbildung).
+
|
−
 
+
−
Begründen Sie, dass die Aussagen 2Z + X = 2Y + X sowie 2Z + Y = 2X + Y wahr sind,und folgern Sie daraus, dass X = Y = Z gilt.
+
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Die Dreiecke AM<sub>c</sub>C und M<sub>c</sub>BC sind inhaltsgleich, da sie in der Länge einer Seite und der dazugehörigen Höhe übereinstimmen. Es gilt daher: 2Z + X = 2Y + X
+
:
−
 
+
−
:Die Dreiecke AM<sub>a</sub>C und ABM<sub>a</sub> sind inhaltsgleich, da sie in der Länge einer Seite und der dazugehörigen Höhe übereinstimmen. Es gilt daher: 2Z + Y = 2X + Y
+
−
 
+
−
:Aus 2Z + X = 2Y + X folgt Z = Y, aus 2Z + Y = 2X + Y folgt Z = X. Es gilt also: X = Y = Z.
+
 
}}
 
}}
−
</div>
 
 
</div>
 
</div>

Aktuelle Version vom 11. Juli 2017, 05:08 Uhr


Test und Lösungshinweise zum Download


Aufgabe 1

Vereinfachen Sie so weit wie möglich.

a^6\cdot\left(-2a\right)^3

xyz



Aufgabe 2

220px

Sophie hat mithilfe einer Schnur den Um- fang U des abgebildeten Baumstamms bestimmt und daraus den zugehörigen Ra- dius r berechnet. Sie hat r = 0,5 m erhalten.

a) Geben Sie einen Term an, mit dem man r aus U berechnen kann.


b) Schätzen Sie ab, welches Volumen der Teil des Baumstamms hat, der in der Abbildung zu sehen ist.


c) Eine 120-jährige Buche hat einen Stamm mit einer Trockenmasse von 1,9 t. Für den Aufbau ihres Stamms hat sie der Atmosphäre im Laufe ihres bisherigen Lebens 3,5 t CO2 entnommen. Wie viele kg CO2 sind dies durchschnittlich pro Jahr? Kreuzen Sie nur den richtigen Term an.

...Terme fehlen noch ... Bild hochladen oder multiple Choice einfügen


Aufgabe 3

220px

xyz

a) xyz
b) xyz
c) xyz


Aufgabe 4

220px

xyz

a) xyz
b) xyz
c) xyz



Aufgabe 5

a) xyz
b) xyz


Aufgabe 6



Aufgabe 7

220px
a)
b)
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