BMT 10 2015: Unterschied zwischen den Versionen

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Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.
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*[[BMT 10 2015/Seite 1|BMT 10 2015 Seite 1]] Schüler 1
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*[[BMT 10 2015/Seite 3|BMT 10 2015 Seite 3]] Schüler 3
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*[[BMT 10 2015/Seite 4|BMT 10 2015 Seite 4]] Schüler 4
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
 
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
 
<center><span style="color:groove;font-size:12pt;">
 
<center><span style="color:groove;font-size:12pt;">
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</div>
 
</div>
  
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<center><span style="background:yellow">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[Firefox]] als [[Browser]] verwenden!</span></center>
 
  
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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<big>'''Aufgabe 1'''</big>
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xyz
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{|
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|width="5px"|
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|
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
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:{{Lösung versteckt|1=
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xyz
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}}
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</div>
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</div>
  
  
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{{Kurzinfo-2|DSB ISB|DSB-1}}
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
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<big>'''Aufgabe 1'''</big>
+
<big>'''Aufgabe 2'''</big>
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[[Datei:BMT 10 2015 A2.jpg|220px|right]]
  
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
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|Vereinfachen Sie so weit wie möglich.
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|xyz
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<math>a^6\cdot\left(-2a\right)^3</math>
+
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
xyz
+
:
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Untersuchungen haben ergeben, dass ein durchschnittlicher Vier-Personen-Haushalt etwa 500 Euro pro Jahr einsparen könnte, wenn keine unverdorbenen Lebensmittel weggeworfen werden würden. Bestimmen Sie auf der Grundlage dieser Untersuchungen den Geldbetrag, der in Deutschland (80 Millionen Einwohner) jährlich eingespart werden könnte.
+
|xyz
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:80 Millionen Einwohnern können 20 Millionen Vier-Personen-Haushalte bilden.
+
:  
−
:20 Millionen · 500 Euro = 10 000 Millionen Euro = '''10 Milliarden Euro'''
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Hannah und Marie lesen in der Zeitung: „Fast 40 % der in den USA verkauften Lebensmittel landen im Müll“.
+
|xyz
  
−
Marie sagt: „Die USA haben ungefähr 300 Millionen Einwohner, dann könnte man mit den weggeworfenen Lebensmitteln ungefähr 40 % von 300 Millionen, also 120 Millionen Menschen ernähren.“
+
|}
  
−
Ergänzen Sie sinnvoll, was Hannah dazu sagen könnte.
 
−
 
−
„Du irrst. Wenn 40 % der verkauften Lebensmittel im Müll landen, dann reichen ____% der verkauften Lebensmittel aus, um 300 Millionen Menschen zu ernähren. Mit den weggeworfenen Lebensmitteln könnte man ______ Millionen Menschen ernähren, weil ...“
 
−
|}
 
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:… '''60 %''' … '''200 Millionen''' …, weil
+
:
−
:60 % für 300 Millionen reichen, 20 % also für 100 Millionen und 40 % für 200 Millionen.
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
−
<big>'''Aufgabe 2'''</big>
+
<big>'''Aufgabe 3'''</big>
 +
[[Datei:BMT 10 2015 A3.jpg|220px|right]]
 +
xyz
  
−
Simon möchte seinen Gartenteich mit einer Brücke überspannen, deren Auflagepunkte 8m voneinander entfernt sind. Dazu fertigt er eine Graphik an, die den Brückenbogen vereinfacht darstellt.
+
:{{Lösung versteckt|1=
 +
:
 +
}}
 +
</div>
  
−
[[Datei:BMT 10 2011 A2.jpg|400px|center]]
 
−
 
−
Der Brückenbogen wird durch eine Funktionsgleichung der Form I, II oder III mit a  IR\{0} beschrieben.
 
−
 
−
::::I&nbsp;&nbsp;y = a·(x<sup>2</sup> - 8)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;II&nbsp;&nbsp;y = a·x·(x - 4)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;III&nbsp;&nbsp; y = a·x·(x - 8)
 
  
 +
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 +
<big>'''Aufgabe 4'''</big>
 +
[[Datei:BMT 10 2016 A4.jpg|220px|right]]
 +
xyz
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Begründen Sie, dass weder eine Gleichung der Form I noch eine der Form II zur Beschreibung des Brückenbogens infrage kommt.
+
|xyz
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Eine Gleichung der Form I kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit dem Scheitel bei x = 0 gehört. Der Scheitel der abgebildeten Parabel liegt aber bei x = 4.
+
:
−
:Eine Gleichung der Form II kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit den Nullstellen x<sub>1</sub> = 0 und x<sub>2</sub> = 4 gehört. Die abgebildete Parabel hat keine Nullstelle bei x = 4.
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
−
 
  
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Der Brückenbogen wird also durch eine Funktionsgleichung der Form III beschrieben.
+
|xyz
−
 
+
−
Berechnen Sie mithilfe der Graphik den passenden Wert von a.
+
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
: Koordinaten des Scheitelpunkts in die Gleichung einsetzen:
+
:
−
 
+
−
:1 = a · 4 · (4 - 8)
+
−
 
+
−
:1 = a · (-16)
+
−
 
+
−
:a = - <math>\frac{1}{16}</math>
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
−
 
  
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Mit der Gleichung der Form III und dem passenden Wert für a berechnet Simon den y-Wert für x = 6. Beschreiben Sie die Bedeutung dieses y-Werts im Sachzusammenhang.
+
|xyz
 
|}
 
|}
−
 
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Der y-Wert steht für die Höhe der Brücke in 6m Entfernung vom linken Auflagepunkt (bzw. in 2m Entfernung vom rechten Auflagepunkt).
+
:
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
−
</div>
 
−
 
−
 
−
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
−
<big>'''Aufgabe 3'''</big>
 
−
 
−
Ein Laplace-Würfel, der mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet ist, wird zweimal nacheinander geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Augensumme 10 erhält.
 
  
 +
{|
 +
|style="vertical-align:top"|'''d)'''
 +
|width="5px"|
 +
|xyz
 +
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:P("Die Augensumme ist 10") = P(46; 55; 64)= <math>\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot 3</math> = <math>\frac{1}{12}</math>
+
:
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 +
  
  
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
−
<big>'''Aufgabe 4'''</big>
+
<big>'''Aufgabe 5'''</big>
−
[[file:BMT 10 2011 A4.jpg|220px|right]]
+
[[Datei:BMT 10 2015 A5.jpg|220px|right]]
−
Die Abbildung zeigt eine Pyramide der Höhe h. Die quadratische Grundfläche hat die Seitenlänge a, jedes Seitendreieck die Höhe m.
+
−
 
+
−
 
+
  
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Ergänzen Sie die Gleichung
+
|xyz
−
 
+
−
::h = ______
+
−
 
+
−
durch einen Term, mit dem h aus a und m berechnet werden kann.
+
 
|}
 
|}
−
 
−
 
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:m ist die Hypotenuse, h und <math>\frac{a}{2}</math> sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Es gilt der Satz des Pythagoras.
+
:
−
 
+
−
:<math>(\frac{a}{2})^2 + h^2 = m^2</math> 
+
−
 
+
−
:''Auflösen nach h ergibt:''
+
−
 
+
−
:<math>h = \sqrt{m^2 - (\frac{a}{2})^2} </math>
+
 
}}
 
}}
−
</div>
 
 
</div>
 
</div>
  
 
{|
 
{|
−
|<div class="multiplechoice-quiz">
+
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
−
<big>'''Aufgabe 4b'''</big>
+
|width="5px"|
−
 
+
|xyz
−
Mit welchen der folgenden Gleichungen lässt sich der Neigungswinkel <math>\varphi</math> einer Seitenfläche gegen die Grundfläche berechnen? Kreuzen Sie an.
+
−
 
+
−
(<math>tan\varphi = \frac{2h}{a}</math>)
+
−
(!<math>tan\varphi = \frac{a}{2h}</math>)
+
−
(!<math>sin\varphi = \frac{a}{2m}</math>)
+
−
(<math>sin\varphi = \frac{h}{m}</math>)
+
−
(!<math>sin\varphi = \frac{m}{2h}</math>)
+
−
 
+
−
</div>
+
 
|}
 
|}
−
 
−
 
−
 
−
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
−
<big>'''Aufgabe 5'''</big>
 
−
 
−
Auf einem Spielfeld, das 100 m lang und 75 m breit ist, findet ein Fußballspiel statt. Ein Spieler
 
−
passt den Ball zu einem Mitspieler; dabei ist der Ball zwei Sekunden unterwegs. Schätzen Sie den Anteil der Spielfeldfläche ab, den die zehn Feldspieler der gegnerischen Mannschaft in dieser Zeit höchstens abdecken können. Gehen Sie dazu davon aus, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit der Spieler, während der Ball unterwegs ist, 5 <math>\frac{m}{s}</math> beträgt. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
 
−
 
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Weg pro Spieler in 2 Sekunden: 5<math>\frac{m}{s}</math> · 2s = 10m
+
:
−
 
+
−
:höchstens abgedeckte Fläche pro Feldpieler (Kreis mit Radius 10m): (10m)<sup>2</sup><math>\pi</math> = 100<math>\pi</math> m<sup>2</sup>
+
−
 
+
−
:von zehn Feldspielern höchstens abgedeckte Fläche: 1000<math>\pi</math> m<sup>2</sup>
+
−
 
+
−
:Spielfeldfläche: 100m · 75m = 7500m<sup>2</sup> 
+
−
 
+
−
:Anteil der Spielfeldfläche, die von zehn Feldspielern in 2 Sekunden höchstens abgedeckt werden kann:
+
−
 
+
−
:<math>\frac{1000\pi m^2}{7000 m^2} \approx \frac{3000}{7500} = \frac {2}{5} = 40% </math>
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
Zeile 204: Zeile 164:
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
 
<big>'''Aufgabe 6'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 6'''</big>
 +
[[Datei:BMT 10 2015 A6.jpg|220px|right]]
  
−
Bestimmen Sie die Lösung folgender Gleichung (<math>x \in \mathbb{R} \backslash \lbrace{0;\frac{5}{4}\rbrace</math>).
+
{|
−
 
+
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
−
:<math>\frac{1}{4x-5}-\frac{1}{6x}=0</math>
+
|width="5px"|
 +
|xyz
 +
|}
 +
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
:
 +
}}
 +
</div>
  
 +
{|
 +
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 +
|width="5px"|
 +
|xyz
 +
|}
 +
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 +
:{{Lösung versteckt|1=
 +
:
 +
}}
 +
</div>
  
 +
{|
 +
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
 +
|width="5px"|
 +
|xyz
 +
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:<math>\frac{1}{4x-5}-\frac{1}{6x}=0</math> 
+
:
−
:6x - (4x - 5) = 0 
+
−
:6x - 4x + 5 = 0 
+
−
:2x + 5 = 0 
+
−
:x = -2,5
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
Zeile 225: Zeile 204:
 
<big>'''Aufgabe 7'''</big>
 
<big>'''Aufgabe 7'''</big>
 
{|
 
{|
−
|Im Dreieck ABC sind M<sub>a</sub> , M<sub>b</sub> und M<sub>c</sub> die Mittelpunkte der Seiten (vgl. Abbildung). Die Verbindungsstrecken dieser Mittelpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten schneiden sich im Punkt S.
+
|
−
|[[Datei:BMT 10 2011 A7.jpg|220px|right]]
+
|[[Datei:BMT 10 2015 A7.jpg|220px|right]]
 
|}
 
|}
 
{|
 
{|
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Die Dreiecke AM<sub>c</sub>S und M<sub>c</sub>BS haben den gleichen Flächeninhalt, da sie in der Länge einer Seite und der zugehörigen Höhe übereinstimmen. Tragen Sie diese Strecken deutlich sichtbar in die Abbildung ein.
+
|
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:[[Datei:BMT 10 2011 A7a.jpg|300px]]
+
:
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
Zeile 243: Zeile 222:
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
 
|width="5px"|
 
|width="5px"|
−
|Analog zu Aufgabe 7a kann man zeigen, dass zwei weitere Paare von Dreiecken mit gemeinsamem Eckpunkt S jeweils den gleichen Flächeninhalt haben. Die übereinstimmenden Inhalte sind mit X, Y und Z bezeichnet (vgl. Abbildung).
+
|
−
 
+
−
Begründen Sie, dass die Aussagen 2Z + X = 2Y + X sowie 2Z + Y = 2X + Y wahr sind,und folgern Sie daraus, dass X = Y = Z gilt.
+
 
|}
 
|}
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 
:{{Lösung versteckt|1=
 
:{{Lösung versteckt|1=
−
:Die Dreiecke AM<sub>c</sub>C und M<sub>c</sub>BC sind inhaltsgleich, da sie in der Länge einer Seite und der dazugehörigen Höhe übereinstimmen. Es gilt daher: 2Z + X = 2Y + X
+
:
−
 
+
−
:Die Dreiecke AM<sub>a</sub>C und ABM<sub>a</sub> sind inhaltsgleich, da sie in der Länge einer Seite und der dazugehörigen Höhe übereinstimmen. Es gilt daher: 2Z + Y = 2X + Y
+
−
 
+
−
:Aus 2Z + X = 2Y + X folgt Z = Y, aus 2Z + Y = 2X + Y folgt Z = X. Es gilt also: X = Y = Z.
+
 
}}
 
}}
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>

Aktuelle Version vom 11. Juli 2017, 05:11 Uhr


Test und Lösungshinweise zum Download


Aufgabe 1

xyz

xyz



Aufgabe 2

BMT 10 2015 A2.jpg
a) xyz


b) xyz


c) xyz


Aufgabe 3

220px

xyz


Aufgabe 4

220px

xyz

a) xyz
b) xyz
c) xyz
d) xyz


Aufgabe 5

220px
a) xyz
b) xyz


Aufgabe 6

220px
a) xyz
b) xyz
c) xyz


Aufgabe 7

220px
a)


b)
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