Abi 2017 Analysis II Teil B

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017 Analysis II - Teil B

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Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 2e^-x⋅(2e^-x - 1) und x ∈ IR.
Abbildung 1 zeigt den Graphen G_f von f sowie die einzige Nullstelle x=ln2 von f.

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a)Zeigen Sie, dass für den Term der Ableitungsfunktion f' von f gilt: f'(x)=2e^-x⋅(1-4e^-x)

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b) Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art des Extrempunkts von G_f .

(Teilergebnis: x-Koordinate des Extrempunkts: ln4)

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Zusätzlich ist die Funktion F mit F(x)=2e^-x-2e^-2x und x∈IR gegeben.

c) Zeigen Sie, dass F eine Stammfunktion von f ist, und begründen Sie anhand des Terms von F, dass $\lim_{x\to+\infty}F(x)=0$ gilt.

d)

e)

f)

g)

h)

Aufgabe 2

a)

b)

c)

d)

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