Abi 2016 Geometrie I Teil A

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Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Geometrie I - Teil A


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Aufgabe 1

1) Betrachtet wird der abgebildete Würfel ABCDEFGH. Die Eckpunkte D, E, F und H dieses Würfels besitzen in einem kartesischen Koordinatensystem die folgenden Koordinaten: D(0|0|-2),E(2|0|0), F(2|2|0) und H (0|0|0).

a) Zeichnen Sie in die Abbildung die Koordinatenachsen ein und bezeichnen Sie diese. Geben Sie die Koordinaten des Punkts A an.

b)Der Punkt P liegt auf der Kante [FB] des Würfels und hat vom Punkt H den Abstand 3. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts P.

ABI2016 GI TeilA 1ab Lös.jpg




Aufgabe 2

Gegeben sind die Punkte A(-2|1|4) und B(-4|0|6). a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts C so, dass gilt:  \vec{CA}  =  2\cdot \vec{AB} b) Durch die Punkte A und B verläuft die Gerade g. Betrachtet werden Geraden, für welche die Bedingungen I und II gelten:

I Jede dieser Geraden schneidet die Gerade g orthogonal.
II Der Abstand jeder dieser Geraden vom Punkt A beträgt 3

Ermitteln Sie eine Gleichung für eine dieser Geraden.