Abi 2016 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

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Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von G<sub>f</sub> sowie das Verhalten von f für x→-∞ x→+∞.
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Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von G<sub>f</sub> sowie das Verhalten von f für x→-∞ und für x→+∞.
 
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Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f'' von f die Beziehung <math>f''(x)=\frac{1}{4} \cdot f(x)</math> für x∈IR gilt. Weisen Sie nach, dass G<sub>f</sub> linksgekrümmt ist. (Zur Kontrolle <math> f'(x)= \frac{1}{2}\cdot (e^{\frac{1}{2}x}- e^{-\frac{1}{2}x}) </math> )
 
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d) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von G<sub>f</sub>.
 
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f) Berechnen Sie f (4) , im Hinblick auf eine der folgenden Aufgaben auf zwei Dezimalen genau, und zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse G<sub>f</sub> im Bereich -4≤x≤4 in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1e ein.
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g) Zeigen Sie durch Rechnung, dass für x ∈ IR die Beziehung <math> \frac{1}{4} \cdot  =1 </math> gilt.
 
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Version vom 27. März 2018, 22:16 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016
Analysis I - Teil B


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f:x \mapsto 
e^{\frac{1}{2}x}+e^{-\frac{1}{2}x}. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von Gf mit der y-Achse und begünden Sie, dass Gf oberhalb der x-Achse verläuft.

b) Ermitteln Sie das Symmetrieverhalten von Gf sowie das Verhalten von f für x→-∞ und für x→+∞.

c) Zeigen Sie, dass für die zweite Ableitung f von f die Beziehung f''(x)=\frac{1}{4} \cdot f(x) für x∈IR gilt. Weisen Sie nach, dass Gf linksgekrümmt ist. (Zur Kontrolle  f'(x)= \frac{1}{2}\cdot (e^{\frac{1}{2}x}- e^{-\frac{1}{2}x}) )

d) Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von Gf.

e)Berechnen Sie die Steigung der Tangente g an Gf im Punkt P(2/f(2)) auf eine Dezimale genau. Zeichnen Sie den Punkt P und die Gerade g in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf das Folgende:-4≤x≤4, -1≤y≤9).

f) Berechnen Sie f (4) , im Hinblick auf eine der folgenden Aufgaben auf zwei Dezimalen genau, und zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse Gf im Bereich -4≤x≤4 in das Koordinatensystem aus Aufgabe 1e ein.

g) Zeigen Sie durch Rechnung, dass für x ∈ IR die Beziehung  \frac{1}{4} \cdot  =1 gilt.

h)


Aufgabe 2

a)Die Enden eines Seils werden an zwei vertikalen Masten, die 8,00 m voneinander entfernt sind, in gleicher Höhe über dem Erdboden befestigt. Der Graph Gf aus Aufgabe 1 beschreibt im Bereich 
-4 \le x \ge 4 modellhaft den Verlauf des Seils, wobei die Fußpunkte F1 und F2 der Masten durch die Punkte (4\0) 

bzw. 

 4|0 dargestellt werden (vgl. Abbildung) . Eine Längeneinheit im Koordinaten- system entspricht einem Meter in der Realität.

b)

c)

d)