Abi 2015 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

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a) Zeigen Sie, dass fx zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:
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stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von G<sub>f</sub> mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion <math>p : x \mapsto 0,5\cdot(x+2)^2-0,5</math>, die die Nullstellen <math>x=-3</math> und <math>x=-1</math> hat.
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Version vom 12. Juli 2017, 09:29 Uhr



Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015
Analysis I - Teil B


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3} und Definitionsbereich Df = IR\{-3; -1}. Der Graph vonf wird mit Gf bezeichnet.

a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:

\frac{2}{(x+1)(x+3)} ; \frac{2}{x^2+4x+3} ; \frac{1}{0,5\cdot (x+2)^2-0,5}

ABI2017 AI TeilB 1a Lös.jpg

b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von Gf ist, und geben Sie die Gleichungen der vertikalen Asymptoten von Gf an. Be- stimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von Gf mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion p : x \mapsto 0,5\cdot(x+2)^2-0,5, die die Nullstellen x=-3 und x=-1 hat. Für

ABI2017 AI TeilB 1b Lös.jpg

c)Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitungen f und p die Beziehung : Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von fx und px, dass x2 einzige Nullstelle von f ist und dass fG in 3; 2 streng monoton steigend sowie in 2; 1 streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunkts von f G an.

ABI2017 AI TeilB 1c Lös.jpgG

d)Berechnen Sie f(5) und f(1,5) und skizzieren sie Gf unter Berücksichtigung der Ergebnisse in Abbildung 1.

ABI2017 AI TeilB 1d Lös.jpgG


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