Abi 2015 Analysis II Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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<math> \frac{2}{(x+1)(x+3)} ; \frac{2}{x^2+4x+3} ; \frac{1}{0,5*(x+2)^2-0,5}</math> | <math> \frac{2}{(x+1)(x+3)} ; \frac{2}{x^2+4x+3} ; \frac{1}{0,5*(x+2)^2-0,5}</math> | ||
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b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von G<sub>f</sub> ist, und geben Sie die Gleichung der vertikalen Asymptoten von G<sub>f</sub> an. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von G<sub>f</sub> mit der y-Achse. | b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von G<sub>f</sub> ist, und geben Sie die Gleichung der vertikalen Asymptoten von G<sub>f</sub> an. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von G<sub>f</sub> mit der y-Achse. | ||
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Für x ∈ D<sub>f</sub> gilt <math>f(x)=\frac{1}{p(x)}</math>. | Für x ∈ D<sub>f</sub> gilt <math>f(x)=\frac{1}{p(x)}</math>. | ||
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c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitung f' und p' die Beziehung <math> f'(x)=-\frac{p'(x)}{(p(x))^2}</math> für x ∈ D<sub>f</sub> | c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitung f' und p' die Beziehung <math> f'(x)=-\frac{p'(x)}{(p(x))^2}</math> für x ∈ D<sub>f</sub> | ||
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Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von f'(x) und p'(x), dass x=-2 einzige Nullstelle von f' ist und dass G<sub>f</sub> in ]-3;-2[ streng monoton steigend sowie in ]-2;-1[ streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunktes von G<sub>f</sub> an. | Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von f'(x) und p'(x), dass x=-2 einzige Nullstelle von f' ist und dass G<sub>f</sub> in ]-3;-2[ streng monoton steigend sowie in ]-2;-1[ streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunktes von G<sub>f</sub> an. | ||
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d) Berechnen Sie f(-5) und f(-1,5) und skizzieren Sie G<sub>f</sub> unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1. | d) Berechnen Sie f(-5) und f(-1,5) und skizzieren Sie G<sub>f</sub> unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1. | ||
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Gegeben ist die Funktion <math> h(x)= \frac{3}{e^{x+1} -1}</math> mit Definitionsbereich D<sub>h</sub> = ]-1;+∞[. Abbildung 2 zeigt den Graph G<sub>h</sub> von h. | Gegeben ist die Funktion <math> h(x)= \frac{3}{e^{x+1} -1}</math> mit Definitionsbereich D<sub>h</sub> = ]-1;+∞[. Abbildung 2 zeigt den Graph G<sub>h</sub> von h. | ||
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Version vom 23. Juli 2017, 21:50 Uhr
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Gegeben ist die Funktion f mit a) Zeigen Sie, dass f(x) zu jedem der drei folgenden Terme äquivalent ist:
b) Begründen Sie, dass die x-Achse horizontale Asymptote von Gf ist, und geben Sie die Gleichung der vertikalen Asymptoten von Gf an. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes von Gf mit der y-Achse. Abbildung 1 zeigt den Graph der in IR definerten Funktion p:x > 0,5*(x+2)2 -0,5, die die Nullstelle x=-3 und x=-1 hat. Für x ∈ Df gilt c) Gemäß der Quotientenregel gilt für die Ableitung f' und p' die Beziehung Zeigen Sie unter Verwendung dieser Beziehung und ohne Berechnung von f'(x) und p'(x), dass x=-2 einzige Nullstelle von f' ist und dass Gf in ]-3;-2[ streng monoton steigend sowie in ]-2;-1[ streng monoton fallend ist. Geben Sie Lage und Art des Extrempunktes von Gf an. d) Berechnen Sie f(-5) und f(-1,5) und skizzieren Sie Gf unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in Abbildung 1. |
und Dafinitionsbereich Df = IR \ {-3;-1}. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.
.
für x ∈ Df
Gegeben ist die Funktion a)Begründen Sie... |
mit Definitionsbereich Dh = ]-1;+∞[. Abbildung 2 zeigt den Graph Gh von h.
 a) |
