Abi 2015 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W. Der Graph von g wird mit G_g bezeichnet.

a) Geben Sie D und W an.

b) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an gGim Schnittpunkt von G_g mit der x-Achse.

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Aufgabe 2

Gegeben ist die Funktion f mit und x∈IR.

a) Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von f auf der Geradenmit der Gleichung y=x-2.

b) Der Graph von f wird verschoben. Der Punkt (2|0) des Graphen der Funktion f besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten (3|2).Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion h. Geben Sie eine Gleichung von h an.

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Aufgabe 3

Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

a) Die Funktion g hat die maximale Definitionsmenge ]-∞;5].

b) Die Funktion k hat in x=2 eine Nullstelle und in x=-3 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von k hat die Gerade mit der Gleichung y=1 als Asymptote.

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Aufgabe 4

Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen mit a∈IR\{0}. Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung von f_a an der Stelle x=2 den Wert 0 besitzt.

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