Abi 2013 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen
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;Aufgabe 1 | ;Aufgabe 1 | ||
| − | a) | + | Gegeben ist die in IR definierte Funktion <math> f:x \mapsto 2x \cdot e^{-0,5x^{2}} </math>. Abbildung 2 zeigt den Graphen G<sub>f</sub> von f. |
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| + | a) Weisen Sie rechnerisch nach, dass G<sub>f</sub> punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist, und machen Sie anhand des Funktionsterms | ||
| + | von f plausibel, dass <math> \lim_{x\to\infty} f(x)=0 </math> gilt. | ||
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| − | b) | + | b)Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art der Extrempunkte von G<sub>f</sub>. <br /> |
| + | : (zur Kontrolle <math> f':x= 2e^{-0,5x^{2}} \cdot (1-x^{2}) </math> y-Koordinate des Hochpunkts: <math> \frac {2}{√e} <\math> | ||
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| − | c) | + | c) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate m<sub>S</sub> von f im Intervall [0,5; 0,5] sowie die lokale Änderungsrate m<sub>T</sub> von f an der Stelle x = 0 . |
| + | Berechnen Sie, um wie viel Prozent m<sub>S</sub> von m<sub>T</sub> abweicht. | ||
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Version vom 15. April 2018, 10:27 Uhr
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Gegeben ist die in IR definierte Funktion a) Weisen Sie rechnerisch nach, dass Gf punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist, und machen Sie anhand des Funktionsterms
von f plausibel, dass  b)Bestimmen Sie rechnerisch Lage und Art der Extrempunkte von Gf.
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. Abbildung 2 zeigt den Graphen Gf von f.
gilt.
y-Koordinate des Hochpunkts: Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \frac {2}{√e} <\math> :{{Lösung versteckt|1= [[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1b_Lös.jpg|700px]] }} c) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate m<sub>S</sub> von f im Intervall [0,5; 0,5] sowie die lokale Änderungsrate m<sub>T</sub> von f an der Stelle x = 0 . Berechnen Sie, um wie viel Prozent m<sub>S</sub> von m<sub>T</sub> abweicht. :{{Lösung versteckt|1= [[Bild:ABI2017_AI_TeilB_1c_Lös.jpg|700px]] }} </td></tr></table></center> </div>
