Abi 2012 Analysis I Teil B: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 20. Juli 2017, 19:51 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2012
Analysis I - Teil B


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f:x \mapsto \frac{2e^{x}}{e^{x}+9} mit Definitionsbereich IR. Abbildung 2 zeigt den Graphen Gf von f.

Abitur 2012 Teil 2 Aufgabengruppe1.png

a) Zeigen Sie rechnerisch, dass Gf genau einen Achsenschnittpunkt S besitzt und geben Sie die Koordinaten von S an.

ABI2017 AI TeilB 1a Lös.jpg

b) Begründen Sie mithilfe des Funktionsteams von f, dass \lim_{x\to- \infty} f(x)=0 und \lim_{x\to+ \infty} f(x)=2 gilt.

ABI2017 AI TeilB 1b Lös.jpg

c) Weisen Sie rechnerisch nach, dass Gf in IR streng monoton steigt.
(zur Kontrolle: f'(x) = \frac{18e^{x}}{(e^{x}+9)^{2}} )

ABI2017 AI TeilB 1c Lös.jpg

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an Gfim Achsenschnittpunkt S.
(Ergebnis: y= 0,18x+0,2)

ABI2017 AI TeilB 1c Lös.jpg

e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die Gf mit den Koordinatenachsen und der Geraden x=4 einschließt.

ABI2017 AI TeilB 1c Lös.jpg

f) Begründen Sie, dass f in IR umkehrbar ist. Gebe Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich der Umkehrfunktion f-1 an und zeichnen Sie den Graphen von f-1 in Abbildung 2 ein.

ABI2017 AI TeilB 1c Lös.jpg



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