Einführung: "Handytarife"

"Handytarife"

Bevor wir mit den Gleichungen zu linearen Funktionen losrechnen, wollen wir einen linearen Zusammenhang zunächst an einem Beispiel veranschaulichen, auf das wir im Laufe des Lernpfades gelegentlich zurückkommen werden...

Der Mobilfunkanbieter "Smartphone" bietet seinen Kunden verschiedene Handyverträge an. Je nachdem ob ein Nutzer viel oder wenig telefoniert, soll für jeden ein passender Vertrag dabei sein, der ihm an seine Bedürfnisse angepasste Vorteile bietet. In der Grafik sind nun folgende Mobilfunkverträge dargestellt:

→ Beide Graphen der Mobilfunkverträge beschreiben einen linearen Zusammenhang, da das Verhältnis zwischen Kosten und telefonierter Minuten immer das gleiche ist. Zu beachten ist, dass Tarif C aus zwei Graphen, also zwei verschiedenen Funktionen, zusammengesetzt ist, die aber beide jeweils in ihren Größen proportional sind.

Arbeitsauftrag: Versuche die jeweiligen Vor- und Nachteile der drei Verträge zu beschreiben! Wie hoch ist jeweils die Grundgebühr? Wie hoch die Minutenpreise?

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Arbeitsauftrag:

• Tarif A: keine Grundgebühr, der Minutenpreis beträgt 0,20 €
  

(leicht abzulesen, da bei 100 Minuten die Kosten bei 20 € sind; der Bruch $\textstyle\frac{20}{100}$ lässt sich dann vereinfachen, sodass man auf 0,20 € pro Minute kommt)

• Tarif B: keine Grundgebühr, bis zur ca. 35. Minute telefoniert man kostenlos, der Minutenpreis beträgt dann ungefähr 0,29 €
  

(es gibt verschiedene Möglichkeiten auf diesen Wert zu kommen; z.B. einfach den Graphen nach oben "verschieben", sodass er durch den Ursprung verläuft. Dann liegen die Kosten bei 100 Minuten bei genau 30 €; so kommt man auf den Wert von 0,30 € pro Minute)

• Tarif C: die Grundgebühr beträgt 12 € (ungefähr abgelesen), der Minutenpreis danach 0,50 €
  

(hierzu stellt man sich den Graphen wieder etwas nach unten "verschoben" vor; dann ist leicht zu sehen, dass der Preis pro 20 Minuten 10 € beträgt)