Ergänzungen

Satz des Pythagoras

Da wir ausschließlich den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmt haben, können wir die Seitenlänge dieses Quadrats bestimmen, indem wir die Wurzel ziehen:

$Hyoptenuse=\pm\sqrt{Kathete_a^2+Kathete_b^2}$

$c=\pm\sqrt{a^2+b^2}$

Ergänze beides in deinem Heft!

Da wir Streckenlängen betrachten, ist es nicht nötig, die negative Lösung mit anzugeben. Mathematisch korrekt sind beide Lösungen!

Wenn wir die Seitenlänge einer Kathete bestimmen wollen, müssen wir die Formel zunächst umstellen!

Arbeitsauftrag: Forme den Satz des Pythagoras so um, dass du die Seitenlänge einer Kathete bestimmen kannst!

Seitenlänge der Kathete anzeigen

Seitenlänge der Kathete verstecken
erste Umformung ergibt:
${Kathete_a^2=Hypotenuse^2-Kathete_b^2\,}$

zweite Umformung ergibt: $Kathete_a=\pm\sqrt{Hypotenuse^2-Kathete_b^2}$

$a=\pm\sqrt{c^2-b^2}$

Bestimme nun die Streckenlänge, die der Fahrradfahrer bei Feldweg a zurücklegen muss! Du kannst rechts auch nochmal das Bild vergrößern!

Problem des Fahrradfahrers

Lösung anzeigen

Lösung verstecken

$a=\pm\sqrt{(50m)^2+(35m)^2}$
also ungefähr 61,03m

Ist dies nun eine Abkürzung? Entscheide rechnerisch deine Antwort!

Lösung anzeigen

Lösung verstecken

ja, es ist eine Abkürzung, da er auf der Straße 35m + 50m = 85m zurücklegen muss!

Hier geht's wieder zurück: Satz des Pythagoras