Behauptung:
Grundlegende Überlegungen:
(1) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um Platonische Körper zu erzeugen?
Aus den grundlegenden Definitionen (Hier zu finden) folgen die Bedingungen
o Kongruenz der Ecken (1.1)
o paarweise Kongruenz der regulären Polygone (1.2)
o und Konvexität des Polyeders (1.3)
(2) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine konvexe Körperecke zu erzeugen?
o Um eine konvexe Ecke zu erzeugen, muss die Winkelsumme der Ecke kleiner als 360° sein.
o Würde die Ecke eine Winkelsumme von genau 360° aufweisen, könnte man zwar mit dieser eine Ebene parkettieren, aber keine konvexe Ecke erzeugen.
o Eine größere Winkelsumme als 360° kann nicht erzeugt werden, da die maximale Winkelsumme 360° beträgt.
Beiweisführung:
aus 2.1 folgt: