Beweis

B E W E I S Der nun folgende "Beweis" ist von anschaulich-inhaltlicher Art und ist somit nicht als allgemeingültiger Beweis anzusehen. Er soll nur dazu dienen, den Sachverhalt schülergerecht zu veranschaulichen, sodass die (zu machenden) Grundüberlegungen verstanden werden.      Behauptung: Es können nur fünf Platonische Körper existieren!      Grundlegende Überlegungen:           (1) Da nur 5 platonische Körper existieren, können auch nur fünf gebildet werden !           (2) Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um Platonische Körper zu erzeugen? Antwort anzeigen Antwort verstecken Aus den grundlegenden Definitionen (Hier zu finden) folgen die Bedingungen      o Konvexität des Polyeders      o paarweise Kongruenz der regulären Polygone      o Kongruenz der Ecken Welche Bedingungen müssen eingehalten werden, um eine konvexe Körperecke zu erzeugen? 1.      Um eine konvexe ( nach außen gewölbte ) Ecke zu erzeugen, muss die Winkelsumme der Ecke kleiner als 360° sein.           Würde die Ecke eine Winkelsumme von genau 360° aufweisen, könnte man zwar mit dieser eine Ebene parkettieren, aber keine konvexe Ecke erzeugen           Eine größere Winkelsumme als 360° kann nicht erzeugt werden, da die maximale Winkelsumme 360° beträgt.