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Erklärung der Laplacewahrscheinlichkeit
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Die Laplacewahrscheinlichkeit ist eine Häufigkeitsverteilung bei der jedes Ergebnis, bei einer endlichen Anzahl der möglichen Ereignisse, die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt. Bei einem Würfel z. B. haben die Ereignisse E1 = {2} und E2 = {5} jeweils die Wahrscheinlichkeit P(E1) = P(E2) = 1/6 also liegt hier eine Laplacewahrscheinlichkeit vor.
Formel:
P(A) = Mächtigkeit von A / Mächtigkeit von Ω = │A│/│Ω│
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Beispiel 1: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wenn Felix eine 5 oder 6 würfelt hat er gewonnen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der er gewinnt.
Lösung: P(A) = |5;6| / |1;2;3;4;5;6| = 2/6 = 1/3
Beispiel 2: ES werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen und Lisa will eine gerade Zahl werfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ihr Ziel erreicht?
Lösung: Alle möglichen Ergebnisse sind 6*6 (da jede Zahl bei Würfel 1 mit jeder Zahl bei Würfel 2 zusammentreffen kann.
Somit ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl: 18/36 = 1/2
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