2003 VI

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2003 Analytische Geometrie VI Download der Originalaufgaben: Abitur 2003 LK Mathematik Bayern - Lösung gesamt Erarbeitet von Lisa Köhler, Johanna Schwarz, Christoph Wacker

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , A(5|0|1), B(0|4|2) und C(0|0|t) mit 0 < t < 6 gegeben.

Aufgabe 1 a) Berechnen Sie für die Gerade AB den Schnittpunkt mit der x1 x2-Ebene sowie ihren Abstand d zur x3-Achse. (Teilergebnis: d$\frac{20}{\sqrt{41} }$ ) 7 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC nicht kleiner als 10 ist. 3 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] c) Untersuchen Sie, für welche der zulässigen Werte von t das Dreieck ABC rechtwinklig ist. 5 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 2 Ferner ist der Punkt S(0|0|6) gegeben. A´, B´, C´ sind die Spurpunkte der Geraden SA, SB, SC in der Koordinatenebene x3 = 0. a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A´, B´, C´. [Teilergebnis: A´(6|0|0), B´(0|6|0)] 4 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) Legen Sie ein Koordinatensystem an (ganze Seite; Querformat; Koordinatenursprung in der Blattmitte). Tragen Sie darin die Pyramide A´B´C´S und das Dreieck ABC für t = 3 ein. 3 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] c) Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene ABC für t = 3 mit der x1 x2-Ebene bildet. 4 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] d) Ermitteln Sie den Wert von t, für den das Dreieck ABC die Pyramide in zwei volumengleiche Teile zerlegt. 6 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 3 Der Schnittpunkt von AB mit A´B´ heißt P, der von AC mit A´C´ bzw. BC mit B´C´ heißt Qt bzw. Rt ($t\neq 1$ und $t\neq 2$ ). a) Bringen Sie für t = 3 die genannten Geraden in Ihrer Zeichnung zum Schnitt. 2 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) In Ihrer Zeichnung sollten P, Q3, R3 auf einer Geraden liegen. Warum liegen die Punkte P, Qt und Rt stets auf einer Geraden st?(Begründung ohne Rechnung genügt.) Beschreiben Sie, welcher besonderen Lage sich die Geraden st für t → 1 bzw. für t → 2 nähern und geben Sie jeweils eine Gleichung der zugehörigen Grenzgeraden an. 6 BE [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]