- Aufgabe 1
In einem kartesischen Koordinatensystem des 3 ist die
Ebene E: x2 - x3 - 1 = 0 , die Geradenschar gk : und die Gerade h : gegeben, wobei k, und aus sind.
a) Zeigen Sie: Alle Geraden der Schar gk sind zueinander parallel und liegen in der Ebene E.
3 BE
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b) Begründen Sie, dass die Schar der Geraden gk eine Halbebene von E bildet.
4 BE
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c) Für welche Werte von k schneidet gk die Gerade h? Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S.
[ Teilergebnis: (2/ / ) ]
5 BE
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d) Projiziert man h senkrecht auf E, so erhält man die Gerade hE. Berechnen Sie den Winkel zwischen hE und h in Grad auf eine Nachkommastelle gerundet.
5 BE
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- Aufgabe 2
Die Ebene E ist Tangentialebene an zwei Kukeln K1 und K2 mit dem Radius , deren Mittelpunkte M1 und M2 auf der Gerade h liegen.
a)Bestimmen Sie die Koordinaten von M1 und M2 . (Der Punkt mit ausschließlich ganzzahligen Koordinaten wird mit M1 bezeichnet.)
[Teilergebnis: (2/5/-6)]
6 BE
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b) Die Kugelpunkte P K1 und Q K2 sind diejenigen Punkte, die minimale Distanz voneinander haben. Berechnen Sie die Entfernung [PQ] auf zwei Dezimalen gerundet.
3 BE
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