2008 V

Inhalt folgt

Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des $\mathbb{R}$³ die Punkte A(1|2|3), B(5|0|-1) und D(-1|6|-1) sowie S_t (1-t|8|t) mit $t \in$ {9} als Parameter.

1) a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und D eine Ebene E bestimmen, und ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform. (5 BE)

Zur Kontrolle: E: 2x₁+2x₂+x₃-9=0

b) Weisen Sie nach, dass sich die Punkte A, B und D durch einen vierten Punkt C zu einem Quadrat ABCD ergänzen lassen, und berechnen Sie den Diagonalenschnittpunkt M dieses Quadrats.

Teilergebnis: M(2|3|-1)