Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

$y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}$ mit $x\in R$ ; $a\in R$

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) erhält man, indem man die Funktion gleich Null setzt.

$f_a (x) = 0\;$

$( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0$

Da die e-Funktion ( in diesem Fall e^{a + 2 - x}) immer streng monoton steigend und
immer positiv ist, kann hier nur der Faktor ( x - a ) den Wert Null annehmen.

$\Rightarrow ( x - a ) = 0$

$x - a = 0 \;\;\;\;\;\;\; | +a$

$x = a\;$

$\Rightarrow NS ( a / 0 )$

Für $a < 0\;$ folgt: $\;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;$
Für $a > 0\;$ folgt: $\;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;$
Für $a = 0\;$ folgt: $\;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;$

2. Schnittpunkt mit der y-Achse

Schnittpunkte mit der y-Achse erhält man indem man für x = 0 setzt.

$( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y \;\;\;\;\;\;\; |\; setze:\;\; x = 0$

$( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y$

$-a\cdot e^{a+2} = y$

$\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )$

Für $a < 0\;$ folgt: $\;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;$
Für $a > 0\;$ folgt: $\;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;$
Für $a = 0\;$ folgt: $\;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;$