LK Mathematik Abitur NRW 2007

Angabe aus einer Abituraufgabe 2007; Nordrhein-Westfalen

Mit Hilfe der folgenden Funktion kann man beispielsweise die Wasserstände eines Flusses vorherzusagen. Diese Beschreibung der Durchflussgeschwindigkeit sei durch die Funktionenschar f_a mit $f(t) = \frac{1}{4} t^3 - a t^2 + a^2 t$, a > 0

Die Funktion gibt dabei die Durchflussgeschwindigkeit in $10^6 \frac{m^3}{Monat}$ und t die verstrichene Zeit in Monaten seit Beginn der Vorhersage (t = 0) an. Die Funktion berücksichtigt, dass es sich um einen Fluss handelt, der zeitweise austrocknet.

Aufgaben zur Wasserstandsaufgabe

• Berechnung der Zeitpunkte, in denen der Fluss austrocknet

• Bestimmung der maximalen und minimalen Volumina

• Bestimmung der größten Senkung der Durchflussgeschwindigkeit

• Theoretische Fragen zur Wasserstandsaufgabe

• Berechnung des Wasservolumens in den ersten sechs Monaten

• Volumengleicheit zweier verschiedener Funktionen bis zum Zeitpunkt t₀