Lösung von Teilaufgabe e
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Version vom 21. Januar 2010, 01:27 Uhr von Andre Etzel (Diskussion | Beiträge)
Beweisführung zur n-ten Ableitung der Funktion
durch vollständige Induktion
Hilfe zur vollständigen Induktion
Beweise, dass
die n-te Ableitung von
ist. (Behauptung)
Beweis durch vollständige Induktion:
1. Induktionsanfang:
Die erste Ableitung ist: (siehe Teilaufgabe a / Extrempunkte)
Die Behauptung stimmt damitmit überein:
2. Induktionsschritt:
Anfangsgleichung:
Zielgleichung:
Wenn die n-te Ableitung von fa für n stimmt, muss sie auch für n+1 stimmen.
Dies soll nun bewiesen werden.
Der Beweis stimmt wenn