Potenzen

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Was sind Potenzen

Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.

Beispiel: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4⁵

Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.big>

Aufgabe:

• Schreibe als Zehnerpotenz!
• 610000000=61*10 hoch 7
• 4000*2*5=4*10 hoch 4
• 4*230000=23*10 hoch 6
• 8500*3000=85*10 hoch 2*3*10 hoch 3

Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.

Aufgabe:

Zerlege 720 und stellees zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange.

• 720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=

2 hoch 4*3 hoch 2*5

Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.

Die Schachbrettaufgabe

Aufgabe zu Potenzen

(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

Wenn auf dem ersten Feld ein 1 Cent Stück und es sich immer verdoppelt.

Frage a): Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 25. Feld?

Frage b): Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern?

Frage c): Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel?

Frage d): Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld?

Lösungen

Lösung a)=Tabelle gantz rechtes unteres Ergebnis

Lösung b) 335544,33Euro

Lösung c) 28km,521m,26cm,7mm

Lösung d) 38t,587kg,596g

(ist verkleichbar mit einem Kampfpanzer)

	2 Cent	4 Cent	8 Cent	16Cent
32Cent	64Cent	128Cent	256Cent	512Cent
1024Cent	2048Cent	4096Cent	8192Cent	16384Cent
32768Cent	65536Cent	131072Cent	262144Cent	524288Cent
1048576Cent	2097152Cent	4194304Cent	8388608Cent	16777216Cent

Hilfen zu Lösungen von der Aufgabe

1.Potenzschreibweise

Um das Ergebnis auf dem 25.Feld zu erhalten:2²⁴

2. Trick

Um das Ergbnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:2²⁴ * 2 - 1

Die Schachbrettaufgabe 2

• Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?

1 2	2	4	8	16
32	64	128	256	512
1024	2048	4096	8192	16384
32768	65536	131072	262144	524288
1048576	2097152	4194304	8388608	16777216

• Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett
  
  • Anzahl = 2⁶⁴ - 1 = 18.446.744.073.709.600.000