Übungsaufgaben

Übungsaufgaben Aufgabe 1: Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind. Ausgangsfunktion Beispiel: Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion a) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5x2+1 $\rightarrow$ Streckung um 0,5 in y-Richtung b) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5(x+2)2+1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach links c) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=2(x+2)2-1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach unten und Streckung um 4 in y-Richtung d) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=-2(x+2)2 $\rightarrow$ Verschiebung um 1 Einheit nach oben und Spiegelung an der x-Achse e) Lösung anzeigen Lösung verstecken Lösung: f(x)=-(x-4)2+3 $\rightarrow$ Verschiebung um 6 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben und Streckung um 0,5 in y-Richtung Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 a) Bestimme die Definitionsmenge b) Berechne die Nullstellen c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs Lösung anzeigen Lösung verstecken a) D=$\mathbb{R}$ b) f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 f(x)=4x3(x3+2x2-3x-6) $\rightarrow$ x1=0 (dreifache Nullstelle) Ausprobieren: f(-2)=0 $\rightarrow$ x2=-2 Polynomdivision: (x3+2x2-3x-6)÷(x+2)=x2-3 $\rightarrow$ x3=±√3 c) $\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}$4x6+8x5-12x4-24x3=$\lim_{x\to\infty}$4x3(x3+2x2-3x-6)=$\infty$ $\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}$4x6+8x5-12x4-24x3=$\lim_{x\to-\infty}$4x3(x3+2x2-3x-6)=$\infty$ Aufgabe 3: Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie) Ganzrationale Funktion Ganzrationale Funktion Trigonometrische Funktion Ganzrationale Funktion Achsensymmetrie zur y-Achse Punktsymmetrie zum Ursprung Punktsymmetrie zum Ursprung Achsensymmetrie zu x=4 Aufgabe 4: Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen. Achsensymmetrie Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x) Grenzwert Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert divergent Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt... punkt Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch konvergent Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ... y-Achse An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x) Lösungsformel Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen Sinus Trigonometrische Funktion Nullstelle Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse x-Achse An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x) x5-x3-1 [x-2]5-[x-2]3+2 2x5-2x3-2 -x5-x3 -2[x+1]5+2[x+1]3-2 Die Funktion f(x)={(3x+3) \over(2x-1)} ist eine (!Lineare Funktion) (!Ganzrationale Funktion) (!Trigonometrische Funktion) (!Exponentialfunktion) (Gebrochen rationale Funktion) Eine Funktion, die keinen Grenzwert besitzt, ist (Divergent) (!Konvergent.) (!Punktsymmetrisch zum Ursprung) (!Gebrochen rational) Der Zusammenhang g(x)=f(-x) entspricht (!Einer Achsensymmetrie zur y-Achse) (!Einer Spiegelung an der x-Achse) (!Einer Punktsymmetrie zum Ursprung) (Einer Spiegelung an der y-Achse) (!Einer Streckung in x-Richtung) Der abgebildete Graph der Funktion f(x)=x4-3x2+1 ist (!Punktsymmetrisch zum Ursprung) (Gerade) (Ganzrational) (!Quadratisch) (Achsensymmetrisch zur y-Achse) (!Ungerade) (Divergent) (!Konvergent) Du hast es geschafft! Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet! Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen. Zurück zur Übersicht