Übungsaufgaben

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Aufgabe 1:
Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind.


Ausgangsfunktion

Beispiel:

Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion
a)

Lösung und nächster Graph anzeigen

Lösung und nächster Graph verstecken

Lösung: f(x)=0,5x²+1 $\rightarrow$ Streckung um 0,5 in y-Richtung
b)

Lösung und nächster Graph anzeigen

Lösung und nächster Graph verstecken

Lösung: f(x)=0,5(x+2)²+1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach links
c)

Lösung und nächster Graph anzeigen

Lösung und nächster Graph verstecken

Lösung: f(x)=2(x+2)²-1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach unten und Streckung um 4 in y-Richtung
d)

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Lösung: f(x)=-2(x+2)² $\rightarrow$ Verschiebung um 1 Einheit nach oben und Spiegelung an der x-Achse
e)

Lösung anzeigen

Lösung verstecken

Lösung: f(x)=-(x-4)²+3 $\rightarrow$ Verschiebung um 6 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben und Streckung um

0,5 in y-Richtung

Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x⁶+8x⁵-12x⁴-24x³

a) Bestimme die Definitionsmenge

b) Berechne die Nullstellen

c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs

Lösung anzeigen

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a)
D=$\mathbb{R}$
b)
f(x)=4x⁶+8x⁵-12x⁴-24x³ f(x)=4x³(x³+2x²-3x-6) $\rightarrow$ x₁=0 (dreifache Nullstelle)

Ausprobieren: f(-2)=0 $\rightarrow$ x₂=-2

Polynomdivision: (x³+2x²-3x-6)÷(x+2)=x²-3 $\rightarrow$ x₃=±√3

c)
$\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}$4x⁶+8x⁵-12x⁴-24x³=$\lim_{x\to\infty}$4x³(x³+2x²-3x-6)=$\infty$
$\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}$4x⁶+8x⁵-12x⁴-24x³=$\lim_{x\to-\infty}$4x³(x³+2x²-3x-6)=$\infty$

Aufgabe 3:
Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie)

Ganzrationale Funktion	Ganzrationale Funktion	Trigonometrische Funktion	Ganzrationale Funktion
Achsensymmetrie zur y-Achse	Punktsymmetrie zum Ursprung	Punktsymmetrie zum Ursprung	Achsensymmetrie zu x=4

Aufgabe 4:
Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.

Achsensymmetrie	Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)
Grenzwert	Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert
divergent	Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...
punkt	Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch
konvergent	Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...
y-Achse	An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)
Lösungsformel	Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen
Sinus	Trigonometrische Funktion
Nullstelle	Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse
x-Achse	An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)

So, du hast es geschafft!
Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet!
Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen.

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