Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

$y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}$ mit $x\in R$ ; $a\in R$

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

$f_a (x) = 0\;$

$( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0$

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
 immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

$\Rightarrow ( x - a ) = 0$

     $x - a = 0  \;\;\;\;\;\;\; | +a$

          $x = a\;$


$\Rightarrow  NS ( a / 0 )$

Für $a < 0\;$ folgt: $\;\;\;\; NS ( <0 / 0 )\;$
Für $a > 0\;$ folgt: $\;\;\;\; NS ( >0 / 0 )\;$
Für $a = 0\;$ folgt: $\;\;\;\; NS ( 0 / 0 )\;$

2. Schnittpunkt mit der y-Achse

$( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y  \;\;\;\;\;\;\;       |\; setze:\;\; x = 0$ 

$( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y$

       $-a\cdot e^{a+2} = y$



$\Rightarrow SP_{y-Achse} (0 / -a e^{a+2} )$

Für $a < 0\;$ folgt: $\;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / >0 )\;$
Für $a > 0\;$ folgt: $\;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / <0 )\;$
Für $a = 0\;$ folgt: $\;\;\;\;SP_{y-Achse}( 0 / 0 )\;$