Symmetrie von Funktionsgraphen

Symmetrie von Funktionsgraphen

Achsensymmetrie

Im nebenstehenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion f(x)=x²+2 abgebildet. Bei der Betrachtung des Graphen fällt auf, dass man bei einer Spiegelung an der y-Achse den jeweils anderen Teil des Graphen erhält. Dies wird als Achsensymmetrie zur y-Achse bezeichnet. Zum Beweis dieser Symmetrie nutzt man den Zusammenhang f(x)=f(-x). Wenn also das Einsetzen von f(x) und f(-x) den gleichen Funktionswert ergibt, handelt es sich um einen achsensymmetrischen Graphen. Setzt man beispielsweise in diesem Fall 1 und -1 in den Funktionsterm ein, so kommt beide Male das gleiche Ergebnis dabei heraus:

f(1)=1²+2=3

f(-1)=(-1)²+2=3

In der Regel wird dieser Beweis allerdings allgemein durchgeführt, indem man –x in den Funktionsterm einsetzt:

f(x)=x²+2

f(-x)=(-x)²+2

=x²+2

=f(x)