Grundwissensübersicht
Diese kleine Übersicht dient als "Nachschlagewerk" zu den wichtigsten Begriffen rund um lineare Funktionen...
Inhaltsverzeichnis |
abschnittsweise definierte Funktion
Eine abschnittsweise definierte Funktion hat zwei (oder mehr) verschiedene Funktionsgleichungen für verschiedene Definitionsbereiche.
Betragsstriche
Auf der Zahlengeraden bedeutet der Betrag einer Zahl den Abstand von der Null.
Ist eine negative Zahl in Betragsstriche gesetzt, so wird das "-" ignoriert. Ein Betrag ist immer positiv!
Definitionsbereich
Der Definitionsbereich ist ist derjenige Bereich in dem eine Funktion definiert ist.
Er gibt also alle x-Werte vor, die in eine Funktionsgleichung eingesetzt werden dürfen.
Funktionsgleichung
Die Funktionsgleichung ist eine Funktionsvorschrift. Sie legt eine Funktion fest. f(x) = ...
Funktionswert
Der Funktionswert ist der zu einem bestimmten x zugehörige y-Wert.
Gerade
Eine Gerade ist eine theoretisch unendlich lange und unendlich dünne Linie. Für jede Gerade gibt es eine Geradengleichung, die diese eindeutig festlegt.
Geradengleichung
Eine Geradengleichung legt eine Gerade eindeutig fest.
y = mx + t
m ist die Steigung, t ist der y-Abschnitt
Graph
Ein Graph ist die zeichnerische Darstellung einer Funktion.
linearer Zusammenhang
siehe Proportionalität
Proportionalität
Eine proportionaler Zusammenhang liegt dann vor, wenn sich zwei Größen zueinander proportional verhalten. Das heißt sie steigen bzw. fallen im gleichen Verhältnis und haben somit immer einen konstanten Quotienten q = \frac{2.\;Gr \ddot osse}{1.\;Gr \ddot osse} . (verdoppelt sich z.B. der Wert der x-Koordinate, so verdopplet sich auch der Wert der y-Koordinate) Dies nennt man dann auch einen linearen Zusammenhang, den man mit einer linearen Funktion beschreiben kann. Ihr Graf ist eine Gerade.
Schnittpunkt
Der Schnittpunkt zweier Funktionen ist die Stelle, an der die beiden Funktionen sich schneiden, also denselben x- und y-Wert besitzen.
Steigung m
Die Steigung m einer Geraden sagt aus ob diese steigt (positives m) oder fällt (negatives m) und außerdem wie steil sie das tut.
m = 
