Lösung von Teilaufgabe c

Tangente im Punkt W_a ( a + 2 / 2 ) an G_fa mit dem Schnittpunkt A (0 / 2012 )

1. Lösung; Tangentengleichung

Allgemeine Tangentengleichung: siehe Formelsammlung Seite ......

y = f^'( x₀ ) ( x - x₀ ) + f ( x₀ )

mit:
x = 0
y = 2012
x₀ = a + 2
f_a( x₀ ) = f_a( a + 2 ) = 2
f^'_a( x₀ ) = f^'_a( a + 2 ) = m = -1

          f'( a + 2 ) = ea + 2 - ( a + 2 )  ( 1 + a - ( a + 2 ) )
                      = ea + 2 - a - 2 )  ( 1 + a - a - 2 ) )
                      = e 0 ( -1 )
                      = -1

    y = f'( a + 2 ) ( x - ( a + 2 )) + f ( a + 2 )
    y = (-1) ( x - a - 2 ) + 2
    y = -x + a + 2 + 2 
    y = -x + a + 4 
 2012 = 0 + a + 4          / -4
    a = 2008

2. Lösung; Fußweg

              y = m x + t   
       fa( x0 ) = f'a( x0 ) x0 + t     
    fa( a + 2 ) = f'a( a + 2 ) x0 + t
              2 = -1 x0 + t       / - ( -1 x0 )
              t = 2 - ( -1 x0 )
              t = 2 - ( -1 ( a + 2 ))
              t = 2 - ( -a - 2)
              t = 2 + a + 2 
              t = a + 4          einsetzen in y = m x + t 

 y = m x + a + 4
 2012 = -1*0 + a + 4
 2012 = a + 4 
    a = 2008

2. Lösung; Clever

$\frac{y - y}{x - x}$ = f  'a
$\frac{2012 - 2}{0 - ( a + 2 )}$ = -1
$\frac{2010}{-a - 2 )}$ = -1          | *( a + 2 )
2010 = a + 2
2008 = a