Einführung

Um euch das Thema etwas näher zu bringen, wollen wir einen linearen Zusammenhang zunächst an einem Beispiel veranschaulichen, auf das wir im Laufe des Lernpfades gelegentlich zurückkommen werden.

Noch einmal kurz zur Wiederholung: Proportionale Zuordnungen solltet ihr im Unterricht bereits besprochen haben. Eine solche Zuordnung liegt dann vor, wenn sich zwei Größen zueinander proportional verhalten. Das heißt sie steigen bzw. fallen im gleichen Verhältnis und haben somit immer einen konstanten Quotienten q=2. Größe / 1. Größe. (verdoppelt sich z.B. der Wert der x-Koordinate, so verdopplet sich auch der Wert der y-Koordinate)
Dies nennt man dann auch einen linearen Zusammenhang, den man mit einer linearen Funktion beschreiben kann. Ihr Graf ist eine Gerade.

Nun zum Beispiel:
Der Mobilfunkanbieter "Smartphone" bietet seinen Kunden verschiedene Handyverträge an. Je nachdem ob ein Nutzer viel oder wenig telefoniert, soll für jeden ein passender Vertrag dabei sein, der ihm an seine Bedürfnisse angepasste Vorteile bietet. In der Grafik sind nun folgende Mobilfunkverträge dargestellt:

• Tarif A
• Tarif B
• Tarif C
  
  

→ Beide Grafen der Mobilfunkverträge beschreiben einen linearen Zusammenhang, da das Verhältnis zwischen Kosten und telefonierter Minuten immer das gleiche ist. Zu beachten ist, dass Tarif A aus zwei Grafen, also zwei verschiedenen Funktionen, zusammengesetzt ist, die aber beide jeweils in ihren Größen proportional sind.

Arbeitsauftrag: Versuche die jeweiligen Vor- und Nachteile der beiden Verträge zu beschreiben! Wie hoch ist jeweils die Grundgebühr? Wie hoch die Minutenpreise?