BMT8 2008

Aufgabe 1 Aus einem Quader wurde an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten (vergleiche nebenstehende Abbildung). Berechne das Volumen des Restkörpers.

Aufgabe 2 Nebenstehende Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 €-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf. a) Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 €-Scheine?

ca. 200 000 Euro
ca. 2 Milliarden Euro
ca. 20 Milliarden Euro
ca. 200 Milliarden Euro
ca. 2 Billionen Euro

b) Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 €-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.

Aufgabe 3 a) Bestimme die Lösung der Gleichung x4)3x(61231=+⋅−. b) Durch welche Zahl muss in obiger Gleichung die Zahl 12 ersetzt werden, damit x = 0 Lösung der neuen Gleichung ist?

Aufgabe 4 Im Rahmen des Verkehrsunterrichts wurden die Fahrräder der Unterstufenschüler überprüft. Die einzelnen Mängel wurden in folgender Liste zusammengefasst: • mangelhafte Bremsen an 15 % der Fahrräder • mangelhafte Reifen an 51 der Fahrräder • mangelhafte Beleuchtung an jedem 6. Fahrrad a) Welcher Mangel wurde am häufigsten festgestellt? Begründe deine Antwort durch einen Größenvergleich der in der Liste genannten Anteile. b) Peter schaut sich die obige Liste mit den Ergebnissen der Überprüfung an, rechnet kurz und sagt dann: „Nach dieser Liste sind mehr als 50 % aller untersuchten Fahrräder mangelhaft.“ Begründe, dass Peter nicht unbedingt Recht hat.

Aufgabe 5 Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt °⋅−180)2n(. a) Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720° ?

b) Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck.

Aufgabe 6 a) Von einer Raute sind die Diagonalenlängen e und f bekannt. Überlege, wie man daraus den Flächeninhalt der Raute ermitteln kann, und gib eine entsprechende Formel an.

b) Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal eine Raute, bei der ein Innenwinkel 60° beträgt.

Aufgabe 7 Berechne den Wert des Terms .

Aufgabe 8 a) Gib zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen an, so dass auf der Zahlengeraden die Zahl 20 in der Mitte zwischen diesen beiden Zahlen liegt.

b) Bestimme den Mittelwert der Zahlen 31 und 21.

Aufgabe 9 Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundes- versammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um 61 der Breite b größer als b (vergleiche nebenstehende Abbildung). a) Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt?

b) Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.