Kathetensatz

Der Kathetensatz

Der dritte Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Kathetensatz.

Wiederholung: Ein rechtwinkliges Dreieck hat zwei Katheten und eine Hypotenuse Die Hypotenuse wird durch die Höhe in zwei Hypotenusenabschnitte geteilt Jeder Hypotenusenabschnitt liegt an einer der beiden Katheten an

Hole dir das Arbeitsblatt Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz:

Arbeitsauftrag:

• Zerschneide das Quadrat über der Kathete im oberen Dreieck an den eingezeichneten Linien!

• Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen!

• Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks mit denen des rechtwinkligen Dreiecks!

• Was fällt dir auf?

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• Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln

• Das Rechteck hat als Seitenlängen die Länge der Hypotenuse und eines Hypotenusenabschnittes

Arbeitsauftrag:

• Welche besondere Lage hat der Hypotenusenabschnitt zur Kathete?

• Was kann man aus dem Beweis folgern?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Es ist der Hypotenusenabschnitt, der an a anliegt

• Folgerung: Das Quadrat über einer Kathete ist flächengleich zum Rechteck aus Hypotenuse und dem an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt

• Hinweis: Der Beweis lässt sich auch für das Quadrat über der anderen Kathete führen

Arbeitsauftrag:

• Klebe das untere Dreieck mit dem aufgeteilten Katheten Quadrat in dein Heft

Du hast den Kathetensatz bewiesen. Hier geht es nun zum Hefteintrag.