Aufgaben

Quadratische Funktionen mit GeoGebra

• GeoGebra
• Onlinehilfe zu GeoGebra

Aufgabe 1

Datei:S33 7 400.jpg

Aufgabenstellung (S.33/7)

Gegeben sind die beiden Funktionen: f(x)= 0,5 x²  ; g(x)= 0,5 x +1

1. Zeichne die Funktionen mit GeoGebra
2. Berechne die Schnittpunkte von f und g und überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra.
3. Bestimme die Gleichung der Geraden, die mit der Parabel nur den Punkt P(2;2) gemeinsam hat.

Lösung

h(x) = 2x-2

Hifestellungen, Zwichenergebnisse und Tipps

1. Bestimme eine Gerade durch den Punkt (2;2): h_m = mx + (2 - 2m)
2. Bestimme den Schnittpunkt zwischen h_m = mx + (2 - 2m) und f(x)
3. Wann gibt es genau einen Schnittpunkt?

Diskriminante m² - 4m + 4 = (m - 2)² muss gleich Null sein

Ausfühliche Lösungen

• Lösungsweg von Christina
• Lösung von Philipp

Aufgabe 2

Aufgabenstellung (S.33/10)

Gegeben ist die Schar der Funktionen f_a = ax² + (1 - 2a) mit x, a aus R.

Löse die die folgenden Aufgaben und Fragestellungen anschaulich mit GeoGebra

1. Zeichne zunächst die Graphen für a = 1, 0, -1.
2. Zeichne die Kurvenschar:

• Definiere in der Eingabezeile z. B. a = 1
• Ändere die Werte für a mit einem Schieberegler Hilfe.

3. Wie muss a gewählt werden, damit der Grapf von f_a durch den Punkt (4;0) geht? Zeichne den zugehörigen Graphen?

4. Für welchen Wert von a berührt der Graph von f_a die x-Achse?

Ausfühliche Lösungen

• Lösung der Aufgabe 2 a
• Lösung der Aufgabe 2 b
• Lösung der Aufgabe 2 c

Aufgabe 3

Zeichne mit GeoGebra folgende Funktionen.

Löse durch Rechnung im Heft und überprüfe deine Ergebnisse mit GeoGebra.

1. Zu jedem Wert von k gehört eine Parabel. Was kennzeichnet diese Parabeln?
2. Zu welcher Achse ist der Graf von gk symmetrisch? Beweise deine Vermutung.
3. Bestimme den Wertebereich von gk.
4. Für welche Werte von k haben die Grafen von gk und f

• genau einen Schnittpunkt (Berührpunkt)
• zwei Schnittpunkte,
• keinen gemeinsamen Punkt?

Nur für Profis!!!

Wo liegen die Scheitel bei den folgenden Quadratische Funktionen mit Paramter.

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