Kathetensatz

Der Kathetensatz

Der dritte Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Kathetensatz.

Wiederholung: Ein rechtwinkliges Dreieck hat zwei Katheten und eine Hypotenuse Die Hypotenuse wird durch die Höhe in zwei Hypotenusenabschnitte geteilt Jeder Hypotenusenabschnitt liegt an einer der beiden Katheten an

Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz als AB:

Arbeitsauftrag:

• Zerschneide das Quadrat über der Kathete an den eingezeichneten Linien!

• Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen!

• Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks!

• Was fällt dir auf?

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• Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln

• Das Rechteck hat als Seitenlängen c und p

Arbeitsauftrag:

• Welche besondere Lage zu a hat p?

• Was kann man aus dem Beweis folgern?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• p ist der Hypotenusenabschnitt, der an a anliegt

• Folgerung: Das Quadrat über einer Kathete ist gleich dem Rechteck aus Hypotenuse und dem an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt

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