Abi 2014 Analysis I Teil B

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017 Analysis I - Teil B Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Gegeben ist die Funktion $f : x \mapsto 2 - \sqrt{12 - 2x}$ mit maximaler Definitionsmenge Df = ]-∞;6]. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet. Aufgabe 1 a) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Gf mit den Koordinatenachsen. Bestimmen Sie das Verhalten von f für x→-∞ und geben Sie f(6) an. b) Bestimmen Sie den Term der Ableitungsfunktion f' von f und geben Sie die maximale Definitionsmenge von f´ an. Bestimmen Sie $\lim_{x \to 6} f'(x)$ und beschreiben Sie, welche Eigenschaft von Gf aus diesem Ergebnis folgt. (zur Kontrolle: $f'(x) = \frac{1}{\sqrt{12-2x}}$) c) Geben Sie das Monotonieverhalten von Gf und die Wertemenge von f an. d) Geben Sie f(-2) an und zeichnen Sie Gf unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf die folgenden Aufgaben: -3 ≤ y ≤ 7 ). e) Die Funktion f ist in Df umkehrbar. Geben Sie die Definitionsmenge der Umkehrfunktion f-1 von f an und zeigen Sie, dass $f^{-1}(x) = -\frac{1}{2}x^2+2x+4$ gilt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px