Einstiegsaufgaben

Einstiegsaufgaben zur natürlichen Exponentialfunktion

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.

f(x)=5e^x + x

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-Ableitung: f'(x)=5e^x + 1;
-Steigung: f'(1)=5e+1;

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Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig: WIEDERHOLUNG: -Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R 1. ax$\cdot$by = ax+y 2. $\frac{a^x} {a^y}$ = ax-y 3. ax $\cdot$ bx = (a$\cdot$b)x 4. $\frac{a^x} {a^x}$ = ($\frac a b$)x 5. (ax)y = ax$\cdot$y

Differenziere folgende Funktionsterme!
1. f₁(x)= e^3x-8
2. f₂(x)= e^xcosx
3. f₃(x)= e^-x
4. f₄(X)= (x²- 4)e^x

Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!
1. f₁(x)= 5e^2x
2. f₂(x)= 3e^2x+1

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