Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

$y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}$ mit $x\in R$ ; $a\in R$

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

1. Nullstellen

$f_a (x) = 0$

$( x - a )\cdot e^{a+2-x} = 0$

Da die e-Funktion ( in diesem Fall ea + 2 - x) immer streng monoton steigend und
 immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

$\Rightarrow ( x - a ) = 0$

    x - a = 0   / +a

        x = a


$\Rightarrow  NS ( a / 0 )$

Für a < 0 NS ( <0 / 0 )
Für a > 0 NS ( >0 / 0 )
Für a = 0 NS ( 0 / 0 )

2. Schnittpunkt mit der y-Achse

$( x - a )\cdot e^{a+2-x} = y         | setze: x = 0$ 

$( 0 - a )\cdot e^{a+2-0} = y$

$-a\cdot e^{a+2} = y$



$\Rightarrow SP_y-Achse (0 / -a e^{a+2} )$

Für a < 0 SP_y-Achse( 0 / >0 )
Für a > 0 SP_y-Achse( 0 / <0 )
Für a = 0 SP_y-Achse( 0 / 0 )