Schluss

Arbeitsauftrag:

• Hole dir das Arbeitsblatt Die Satzgruppe des Pythagoras
• Fülle das Arbeitsblatt anhand der im Lernpfad gelernten Sätze aus
• HINWEIS: Solltest du dir bei einem der Sätze nicht mehr sicher sein, lies noch einmal im Heft oder im Lernpfad nach
• Vergleiche deine Lösungen mit den Einträgen aus dem Heft oder mit den entsprechenden Seiten des Lernpfades

Arbeitsauftrag:

• Hole dir das Übungsblatt zur Satzgruppe des Pythagoras
• Löse die Aufgaben und vergleiche sie mit den unten stehenden Lösungen

Aufgabe 1

a) [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Wenn das Dreieck $\triangle{KLM}$ rechtwinklig ist, ergibt der Satz des Pythagoras eine wahre Aussage
• Man muss also den Satz des Pythagoras für das Dreieck ansetzen
• Dazu berechnet man zunächst die einzelnen Seitenlängen:
  

• $\overline{KL}=\sqrt{(7-1)^2+(1-1)^2}=6$
  

• $\overline{LM}=\sqrt{(7-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{37}$
  

• $\overline{KM}=\sqrt{(1-1)^2+(2-1)^2}=1$
  

• Nun kann man den Satz des Pythagoras ansetzen
  
• $\overline{LM}=\sqrt{37}$ ist die längste Seite des Dreiecks und wäre auch die Hypotenuse
  
  
• Daraus folgt der Ansatz:
  
  
• $(\overline{LM})^2=(\overline{KL})^2+(\overline{KM})^2$
• $\Leftrightarrow (\sqrt{37})^2=6^2+1^2$
• $\Leftrightarrow {37=37\,}$
  
  
• Der Satz des Pythagoras ergibt eine wahre Aussage, also muss das Dreieck $\triangle{KLM}$ rechtwinklig sein

b) [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Im Folgenden siehst du eine Skizze zur Aufgabenstellung:
  

• h soll berechnet werden, das geht über zwei Ansätze:
• 1) Höhe über den Satz des Pythagoras in einem der kleineren rechtwinkligen Dreiecke berechnen
• 2) Höhe über den Höhensatz berechnen
  
  

1.Möglichkeit:

• Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:
  
• $(\overline{MK})^2=\overline{ML} \cdot q$
• $q=\frac{(\overline{MK})^2}{\overline{ML}}=\frac{36}{\sqrt{37}} \approx 5,92$
  
  

• Danach setzt man den Satz des Pythagoras für das entsprechende rechtwinklige Dreieck an:
  
• $(\overline{MK})^2=h^2+q^2$
• $h^2=(\overline{MK})^2-q^2$
• $h=\sqrt{(\overline{MK})^2-q^2}=\sqrt{6^2-(5,92)^2} \approx 0,99$
  
  

2.Möglichkeit:

• Man berechnet zunächst p oder q über den Kathetensatz:
  
• $(\overline{KL})^2=\overline{ML} \cdot p$
• $p=\frac{(\overline{KL})^2}{\overline{ML}}=\frac{1}{\sqrt{37}} \approx 0,16$
  
  

• Danach berechnet man den fehlenden Hypotenusenabschnitt:
  
• ${h=p+q\,}$
• $q=h-p=\sqrt{37}-0,16 \approx 5,92$
  
  

• Jetzt kann man die Höhe über den Höhensatz berechnen:
  
• $h^2=p \cdot q$
• $h=\sqrt{p \cdot q}=\sqrt{(0,16) \cdot (5,92)} \approx 0,99$

Aufgabe 2

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Aufgabe 3

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Aufgabe 4

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Aufgabe 5

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Sehr schön! Du hast den Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras jetzt beendet